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(19) 3251-1012 www.elitecampinas.com.br AFA 2011/2012 – RESUMO TEÓRICO – MATEMÁTICA
TEORIA BÁSICA DE FUNÇÕES

APOSTILA DE REVISÃO
MATEMÁTICA – FRENTE 1

Definição: dados dois conjuntos A e B, uma relação f: A→B é chamada função quando associa a cada elemento de A um único elemento de B. O domínio de f é o conjunto A, o contra-domínio de f é o conjunto B e a imagem de f é o subconjunto de B formado por todos os elementos que estão em correspondência com os elementos de A.

CONJUNTOS
1 - Noções Básicas

Classificações
a) sobrejetora: conjunto-imagem = contradomínio.
b) injetora: se x1,x2 ∈A, com x1≠x2, então f(x1)≠f(x2).
c) bijetora: função injetora e sobrejetora
d) função par: f(x) = f(-x)
e) função ímpar: f(x) = -f(-x) obs: existem funções que não são nem pares nem ímpares.

Conjunto: é uma coleção de elementos.
a) vazio: não possui elementos
b) unitário: possui um único elemento
c) universo: conjunto que possui todos os elementos
Relação de pertinência: se x é um elemento do conjunto A ⇒ x ∈ A .
Caso contrário, x ∉ A .

Função composta: chama-se função composta, ou função de uma função, à função obtida substituindo-se a variável independente x por uma outra função.

Subconjunto: se todos os elementos de um conjunto A pertencem a um conjunto B então A é subconjunto de B, ou seja, A ⊂ B (A está contido em B).
Operações com conjuntos:
a)

união: A ∪ B = { x, x ∈ A ou x ∈ B}

b)

intersecção: A ∩ B = { x, x ∈ A e x ∈ B}

c)

diferença: A − B = { x, x ∈ A e x ∉ B}

Função inversa: se f:A→B é uma função bijetora, então existe uma função f-1:B→A tal que se f(x)=y ⇒ f-1(y)=x.
Obs: para determinar a função inversa, escreve-se y = f(x), e troca-se x por y e y por x na expressão. Isolando-se y obtemos então a expressão da função inversa de f.
Exemplo:Sendo f(x) = 3x + 6 e g(x) = log(x) − 1 encontre as inversas. y = 3x + 6 y = log(x) − 1 x = 3y + 6 x = log(y) − 1
3y = x − 6 log(y) = x + 1
1
y = 10 x +1 y = x−2