Metodo numerico para calculo de autovalores

M´todos Computacionais para C´lculo de Autovalores e a
Felipe Figueredo Rocha1
1 PPGMAE

- Programa de P´s-Gradua¸˜o em Matem´tica Aplicada e Estat´ o ca a ıstica Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Natal,2 de julho 2011

Felipe (UFRN)

Autovalores - M´todos e

MAE-0001 2011

1 / 31

T´picos o
1 2

Introdu¸˜o ca M´todo da Potˆncia e e M´todo das Potˆncias Inversas e e M´todo das Potˆncias com deslocamento e e Algumas defini¸˜es importantes co O m´todo QR e M´todo QR em uma matriz na forma Hessemberg e O m´todo LR e O M´todo Cl´ssico de Jacobi e a C´lculo de autovetores por Jacobi a M´todo de Leverrier-Faddeev e Referˆncias e
Felipe (UFRN) Autovalores - M´todos e MAE-0001 2011 2 / 31

3 4

5 6

7 8

Introdu¸˜o ca

Introdu¸˜o ca

Auto-valores e auto-vetores est˜o presentes em diferentes ramos da a matem´tica incluindo formas quadr´ticas, sistemas diferenciais; problemas a a de otimiza¸˜oo n˜o linear, e podem ser usados para resolver problemas de ca a diversos campos, como economia, teoria de controle, sistemas dinˆmicos, a mecˆnica dos s´lidos, an´lise estrutural, eletrˆnica, e muitos outros. Nosso a o a o objetivo trabalho ´ apresentar alguns m´todos num´ricos para a e e e determina¸˜o dos auto-valores de uma matriz A de ordem n. Podemos ca dividir os m´todos nos seguintes grupos: e

Felipe (UFRN)

Autovalores - M´todos e

MAE-0001 2011

3 / 31

Introdu¸˜o ca

M´todos abordados e

1

m´todos que determinam alguns auto-valores e
1 2 3

M´todos das Potˆncias e e Potˆncia Inversa e Potˆncia com deslocamento e

2

m´todos que determinam todos os auto-valores e
1 2 3

M´todo o de Francis (QR) e M´todos de Rutishauser(LR) e M´todo de Jacobi (Matriz Sim´trica) e e

3

m´todos que determinam o polinˆmio caracter´ e o ıstico
1

Leverrier-Faddeev

Felipe (UFRN)

Autovalores - M´todos e

MAE-0001 2011

4 / 31

Introdu¸˜o ca

M´todos abordados e

1

m´todos que determinam alguns