Geometria analítica

quadrante, então xp > 0 e yp < 0 . A convenção pode ser representada como a se- 1. REPRESENTAÇÃO NO PLANO CARTESIANO Dado um sistema de coordenadas cartesianas guir. xOy. y y ( , +) (+, +) x O (-, -) x (+, -) 2.1. Propriedade dos eixos cartesianos Se P ( xp , yp ) pertence ao eixo das abscissas, então yp = 0 . Cada ponto do plano Cartesiano é representado por um par ordenado P ( xp , xp ) , em que xp representa Se P ( xp , yp ) pertence ao eixo das ordenadas, então xp = 0 . a abscissa (eixo horizontal) e yp representa a ordenada (eixo vertical). Os eixos coordenados separam o plano em quatro regiões denominadas quadrantes e ordenadas no sentido anti-horário, conforme a figura. II Q 3. BISSETRIZ DOS QUADRANTES y bissetriz dos quadrantes ímpares Q (a, b) P (x, y) IQ 45º 45º 45º segundo quadrante primeiro quadrante III Q IVQ terceiro quadrante quarto quadrante Q’ O P’ x bissetriz dos quadrantes pares Observe que os ∆OPP ' ∆QQ ' O são isósceles.Logo a=b e x=y. Analisando os sinais, temos: Bissetriz dos quadrantes ímpares: y=x (Coordenadas iguais). Bissetriz dos quadrantes pares: a=−b (coordenadas opostas). Exemplo E.1) Represente os pontos A(2,4), B(1,0), C(−2,−1), D(2,−3) e E(0,3). 2. CONVENÇÃO DOS SINAIS NO PLANO Considere um ponto P ( xp , yp ) do plano cartesiano. Se P pertence ao primeiro quadrante, então xp > 0 e yp > 0 . Se P pertence ao segundo quadrante, então x p < 0 e yp > 0 . Se P pertence ao…

RETA PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO O segmento de reta possui inúmeros pontos alinhados, mas somente um deles irá dividir o segmento em duas partes iguais. A identificação e a determinação do ponto médio de um segmento de reta será demonstrado com base na ilustração a seguir. O segmento de reta AB terá um ponto médio (M) com as seguintes coordenadas (xM, yM). Observe que os triângulos AMN e ABP são semelhantes, possuindo os três ângulos respectivamente iguais. Dessa forma, podemos…

analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas. Uma característica importante da G.A. se apresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. Podemos relacionar os…

Analítica nos permite representar pontos da reta por números reais, pontos do plano por pares ordenados de números reais e pontos do espaço por ternos ordenados de números reais. Desse modo, curvas no plano e superfícies no espaço podem ser descritas por meio de equações, o que torna possível tratar algebricamente muitos problemas geométricos e, reciprocamente, interpretar de forma geométrica diversas questões algébricas. Ao longo destas notas admitiremos que o leitor conheça os…

determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas e indique em qual quadrante se localiza: a) A b) B c) C d) D e) E f) F g) G 2 Marque em sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a) A(1, -2) b) D(0,3) c) P(3, -2) d) Q(-1, -5) e) T(-4, 0) f) C(-3, 3) 3 Determine o valor de k² sabendo que o ponto P(k -1, 2k) pertence a bissetriz dos quadrantes ímpares. 4 Determine o valor real de m, de modo que o ponto (2 – 3m, 8) pertença a bissetriz dos quadrantes pares. …

ANALÍTICA - PONTOS - GABARITO 1) Determine os valores de x e y que tornam A e B o mesmo ponto: a) A(1+ x, y – 2x + 2) e B (-3, -1 + 3y) b) A(x – y – 3, x + y – 3) e B(2x, 3y) Solução. Os pontos serão os mesmos se suas respectivas abscissas e ordenadas o forem. a) . b) . 2) dados os pontos A(1, 2) e C(2, 6), determinar as coordenadas de um ponto B (sobre a reta que contém AC), tal que . Solução. Expressando a distância entre os pontos indicados…

- distancia entre dois pontos: Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B. Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A (xa,ya) e B (xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa. Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da Álgebra e deconhecimentos…

associadas a curvas planas, por exemplo, equações de 2° grau e parábolas. A geometria analítica trata, desde a sua origem, das relações entre as equações algébricas e os objetos geométricos, buscando a simplificação técnica dos problemas geométricos e a interpretação geométrica dos resultados obtidos nos cálculos algébricos. Os cálculos e a descrição dos objetos geométricos ficam mais simples com os recursos algébricos da teoria das matrizes associados aos processos de resolução de…

| GEOMETRIA ANALÍTICA - PONTOS - GABARITO 1) Determine os valores de x e y que tornam A e B o mesmo ponto: a) A(1+ x, y – 2x + 2) e B (-3, -1 + 3y) b) A(x – y – 3, x + y – 3) e B(2x, 3y) Solução. Os pontos serão os mesmos se suas respectivas abscissas e ordenadas o forem. a) [pic]. b) [pic]. 2) dados os pontos A(1, 2) e C(2, 6), determinar as coordenadas de um ponto B (sobre a reta que contém AC), tal que [pic]. Solução. Expressando a…

q) 2. Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): Por um ponto passam infinitas retas. Por dois pontos distintos passa uma reta. Uma reta contém dois pontos distintos. Dois pontos distintos determinam uma e uma só reta. Por três pontos dados passa uma só reta. Três pontos distintos são sempre colineares. Três pontos distintos são sempre coplanares. Quatro pontos todos distintos determinam duas retas. Por quatro pontos todos distintos pode passar uma só reta. Três pontos…