Provas A2

Os materiais usados foram providenciados pelo laboratório, que continha uma balança com resolução de 0,1g, uma estufa de temperatura média de 110ºC (com 5ºC para mais ou para menos) e um dessecador. A metodologia inicia com a limpeza do corpo de prova com escova e sendo depositado em estufa para que sua massa fique constante, então resfriado no dessecador. Então deve-se realizar a medição de sua massa e tomar nota. A seguinte etapa consiste em imergir a amostra, na posição vertical e…

tão simples a formalização dos conhecimentos acumulados até hoje, necessitou de um longo intervalo de tempo. As ideias básicas do Cálculo remontam à Grécia antiga. No quarto século antes de Cristo, Eudoxo inventou o método da exaustão a fim de obter provas para certos teoremas geométricos evitando argumentos complexos acerca do infinito. Mais ou menos um século depois, Arquimedes usou o mesmo método para obter a área de um círculo, por meio do Método de Exaustão, creditado a Eudoxo. Uma…

Para quaisquer λ, µ1 , . . . , µn ∈ R e u1 , . . . , un ∈ V, n n λ( j=1 µj uj ) = j=1 (λµj )uj . 8. Para qualquer u ∈ V, −(−u) = u. 9. Se u + w = v + w ent˜o u = v. a 10. Se u, v ∈ V ent˜o existe um unico w ∈ V tal que u + w = v. a ´ Prova: 1. Temos λ0 = λ(0 + 0) = λ0 + λ0 pelas propriedades ev3 e ev7. Utilizando as propriedades ev1 a ev4 e a nota¸ao da observa¸˜o 1.0.2, obtemos 0 = λ0+(−(λ0)) = (λ0+λ0)+(−(λ0)) = λ0+(λ0+(−(λ0))) = c˜ ca λ0 + 0 = λ0, isto ´ λ0 = 0. e 2.…

AC2 g) (AC)2 h) DBA i) ABCD j) ABACBDC k) l) 2) Considere as matrizes A = e B = . Calcule AB e BA. m) 3) Considere as matrizes A = , B = e C = . Calcule: n) a) ABC b) BCA c) CAB o) 4) Sejam A = e B = . Calcule: a) A2 b) B2 c) 2 A B d) A2 + 2AB + B2 e) (A+B) f) (A+B)2 p) 5) Cinco cidades, numeradas de 1 a 5, devem ser visitadas por um vendedor. Na matriz abaixo, a distância (em km) entre a cidade de número i e a cidade de número j é dada pelo elemento aij. …

vezes as premissas resultam de induções, por isso tradicionalmente fala-se nos sofismas de indução, que resultam de premissas mal-induzidas. Existem sofismas de indução cuja invalidade é aceita sem maiores discussões, devido à simplicidade com que se prova o erro de indução. A questão começa a ficar complexa quando nos avizinhamos de questões-limite da epistemologia, como as que estabelecem em que condições são válidas as induções amplificadoras, que são as induções típicas praticadas…

matem´aticos necess´arios para uma melhor compreens˜ao do assunto s˜ao revisados no Cap´ıtulo 1, a saber: os conceitos de conjuntos, rela¸c˜oes, fun¸c˜oes, conjuntos ii enumer´aveis, defini¸c˜oes recursivas e grafos, al´em das principais t´ecnicas para prova de teoremas, dentre as quais, ressaltando-se a de indu¸c˜ao matem´atica. O leitor que j´a tiver estudado tais t´opicos pode ir direto para o Cap´ıtulo 2. Por outro lado, para aquele que sinta necessidade de uma revis˜ao, o…

afirma¸˜es seguintes: co (i) (CA)(AB) = A2 BC. (ii) A + BC = I3 . (iii) CA + AB ∈ C1×1 . Ent˜o: a a) Nenhuma das afirma¸˜es ´ verdadeira. co e d d b) Apenas uma das afirma¸˜es ´ sempre verdadeira. co e c) Apenas duas das afirma¸˜es s˜o sempre verdadeiras. co a d) Todas as afirma¸˜es s˜o verdadeiras. co a 2. Seja A ∈ Rn×n uma matriz tal que In − A ´ invert´ e ıvel. Ent˜o, tem-se sempre que: a a) A n˜o ´ invert´ a e ıvel. b) A2 = A. d d c) Existe…

COMBINAÇÃO LINEAR Uma expressão da forma a1u1 + a2u2+ . . . +anun = w, onde a1, a2, . . . ,an são escalares e u1, u2, . . .,un e w, vetores do (n chama-se combinação linear. Em outras palavras, sejam V um espaço vetorial real ( ou complexo), v1, v2,...,vn ( V e a1,...,an, números ( (ou complexos). Então o vetor [pic] é um elemento de V, e dizemos que “v” é uma combinação linear de v1,...,vn. W = [ v1,...,vn] é chamado subespaço quando por v1,...,vn. Por exemplo,…

de r, onde m, n, p e q são coeficientes. Ângulo de Duas Retas Sejam r1 e r2 duas retas. Seja a reta r1 passa pelo ponto A1(x1, y1, z1) e tem a direção de um vetor v1 = (a1, b1, c1) e seja a reta r2 passa pelo ponto A2(x2, y2, z2) e tem a direção de um vetor v 2 = (a2, b2, c2). Veja figura abaixo: Sabemos que o ângulo entre dois vetores é o ângulo entre duas retas r1 e r2 que passam Observação • Podemos também expressar x e z em função de y ou x e y em função de z.…

a′ + b′ i tal que zz ′ = 1 aa′ − bb′ = 1 ⇔ ab′ + ba′ = 0 ′ ′ +1 a′ = bb a ′ +1 ab′ + b bb a = 0 ⇔ +1 a′ = bb a ⇔ a2 b′ + b + b2 b′ = 0 ⇔ a a′ = a2 +b2 b′ = a2−bb2 + Assim z ′ ≡ z −1 = a2 ′ +1 a′ = bb a b′ = a2−bb2 + a −b +i 2 ; 2 +b a + b2 5 1.2 Defini¸˜es e propriedades co 8. z w = zw −1 = x+yi a+bi = (x+yi)(a−bi) (a+bi)(a−bi) = xa+yb a2 +b2 + ya−xb i. a2 +b2 Exemplo 1.2.3 A partir das f´rmulas para o quociente e para o produto o mostre que a) z1 = z1 z12 , z2 ∈…