Provas A2

operação. A operação O(rli ) pode ser revertida aplicando a operação O(r−1 li ) e a operação O(li +rlj ) pode ser revertida aplicando a operação O(li − rlj ). Vamos mostrar que essas transformações levam o sistema original em outro equivalente. Façamos a prova para um caso particular que representa o caso geral. Se [x1 , x2 , x3 ]T for uma solução do sistema a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1 a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2 a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3 e r for um número real, então vale ainda…

w é v × w . w θ v Figura 1.6: 10. Identidade de Lagrange: v × w 11. 2 = v u1 u · (v × w) = v1 w1 2 u2 v2 w2 w 2 − (v · w)2 . u3 v3 w3 12. O volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u, v e w é dado por V = |u · (v × w)|. Prova: As provas seguem diretamente das definições. De fato, vejamos por exemplo: 7. Se v × w = 0 o ângulo formado pelos vetores é zero ou π; logo, os vetores são paralelos. 9. A base do paralelogramo é v e sua altura é w sen(θ), onde θ é o ângulo…

portuguesa que sirvam de apoio para a preparação dos alunos para estas competições. Nos últimos anos a revista EUREKA, publicada pela SBM, vem trazendo artigos, provas anteriores e problemas propostos resolvidos. Além disso, foi colocado no ar o excelente site da OBMEP, entre muitos outros, onde são encontrados bancos de questões, livros, provas, enfim, muitos materiais de excelente qualidade que com certeza têm auxiliado muitos alunos nas suas preparações para as competições acima…

(duas) avaliações realizadas durante o semestre na seguinte composição: 1ª avaliação: Será uma avaliação (teórica) valendo 100%, aplicada no dia 05/10/2015. 2ª avaliação: Será uma avaliação (teórica), aplicada no dia 07/12/2015 valendo 50%, e a prova institucional valendo 50%, cuja aplicação provável será no dia MF = (1ª Avaliação) + (2ª Avaliação) 2 Considera-se aprovado, na disciplina o aluno que tenha cumprido…

e negativos para ajudá-los a entender melhor que −(−x) = x? 6. Ao terminar um problema envolvendo radicais, os alunos normalmente são instados a racionalizar o denominador do resultado obtido. Por que isso? 7. Sejam dados α = a0 , a1 a2 . . . an . . . e β = b0 , b1 b2 . . . bn . . ., números reais escritos de modo que essas representações não terminem numa sequência α β traduz-se do seguinte se α = β tem-se que an < bn para o primeiro índice n tal que de…

princípio fundamental da contagem pode ser generalizado para qualquer número finito de conjuntos: 18 MATEMÁTICA DISCRETA 3.2 Princípio fundamental da contagem (para n conjuntos finitos) “Sejam A1, A2,........., Anconjuntos finitos e tais que |Ai| = mi, para i = 1,2,.........n, então |A1 x A2 x.........xAn| = m1, m2.........mn“. Retomando os exemplos acima, teremos: Exemplo 3 Existem 4 estradas ligando São Paulo ao Rio de Janeiro, 3 estradas ligando Rio de Janeiro à Bahia e…

DE F´ ISICA ´ FISICA III (FIM230) - 2009/1 PRIMEIRA PROVA UNIFICADA DATA: 08/04/2009 • N˜o ´ permitido o uso de calculadoras, telefones celulares, “iPods” ou similares. a e • No cabe¸alho do caderno de resolu¸ao, dever˜o constar, legivelmente, nome do aluno, seu c c˜ a n´ mero de DRE, sua turma, seu hor´rio de aulas e o nome de seu professor. u a • Nenhum esclarecimento individual ser prestado no perodo de realizao da prova; caso persista alguma dvida de enunciado, o aluno deve

3. Nivelamento Geométrico a) Compor a caderneta de nivelamento geométrico, calcular as cotas dos pontos e fazer a prova de cálculo. b) Calcular a caderneta de nivelamento geométrico e fazer a prova de cálculo – pág. 24. c) Com base no esquema ( croqui ) de um nivelamento geométrico, compor a caderneta, calcular as cotas dos pontos e fazer a prova de cálculo. Cota do RN = 10,000 A, B, C = Estações do Nível ( ....... ) = leitura de mira Pontos

pessoa, construa um programa que calcule seu peso ideal, utilizando as seguintes f´rmulas: o • para homens: (72.7 ∗ h) − 58; • para mulheres: (62.1 ∗ h) − 44. 2. Ap´s a execu¸ao do seguinte trecho de um programa: o c˜ #include int main(){ . . . if (A2 B3 e) A2 = B3 3. Escreva um programa que leia trˆs valores inteiros e diferentes e mostre-os e em ordem decrescente. 4. Fa¸a um programa para entrar com dois n´meros e imprimir o maior c u n´mero (suponha n´meros diferentes). u u 5.…

) ( ) d) Nenhuma moeda seja de 10 centavos; e) Pelo menos se consiga uma moeda de 10 centavos; 3-Um espaço amostral é dividido em 3 regiões mutuamente exclusivas: A1, A2 e A3. Se P(A1)= ⁄ P(A2)= ⁄ e P(A2)= ⁄ , calcule: a) P(A1+ A3); b) P(A1 ou A2 ou A3); c) P(não A1); d) P{não (A1ou A2)}; ( ) 4-Se P(A)= ⁄ , P(B)= ⁄ e P(A∩B)= ⁄ a) P(AUB) ( ) b) P(ĀUB) ( ) c) P(Ā∩B) ( ) 5-Se P(A)= ⁄ e P(B)= ⁄ , sendo A e B eventos independentes, calcule: a)