provas fisica 3

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO DE F´
ISICA
´
FISICA III (FIM230) - 2009/1
PRIMEIRA PROVA UNIFICADA
DATA: 08/04/2009

• N˜o ´ permitido o uso de calculadoras, telefones celulares, “iPods” ou similares. a e
• No cabe¸alho do caderno de resolu¸ao, dever˜o constar, legivelmente, nome do aluno, seu c c˜ a n´ mero de DRE, sua turma, seu hor´rio de aulas e o nome de seu professor. u a
• Nenhum esclarecimento individual ser prestado no perodo de realizao da prova; caso persista alguma dvida de enunciado, o aluno deve discorrer sobre a mesma no seu prprio caderno de resoluo. • Seja claro, preciso e asseado.

PROBLEMA 1 (Anel semicircular) [ 2,5 ponto(s)]
Um anel semicircular, de raio a, encontra-se situado no plano XY , com suas extremidades nos ˆngulos polares a θ = 0 e θ = π, conforme mostra a figura ao lado. O trecho do anel contido no primeiro quadrante (π/2 > θ > 0) possui carga total +q e o contido no segundo quadrante
(π > θ > π/2) carga total −q, onde q > 0. As cargas em cada trecho est˜o distribu´ a ıdas de modo uniforme.
(a) Determine as densidades lineares de carga, respectivamente λ+ e λ− , em cada trecho. [0,4 ponto]
Fazendo uso dos vetores unit´rios indicados na fia gura: (b) Obtenha uma express˜o para o vetor campo el´trico a e
E + produzido na origem (ponto P), pela carga existente no primeiro quadrante. [0,8 ponto]
(c) Obtenha uma express˜o para o vetor campo el´trico E − produzido na origem (ponto P), pela carga existente a e no segundo quadrante. [0,8 ponto]
(d) Determine ent˜o a express˜o para o vetor for¸a el´trica resultante exercida sobre uma part´ a a c e ıcula de prova com carga q0 colocada na origem (ponto P). [0,5 ponto]
Resolu¸˜o
ca

(a) πa 2q
)=
2 πa 2q λ− = − πa λ+ = q/(

1

(1)

Figura 1:
Na figura 1:
−
→
1 λds
1 λds cos θ ˆ − i sin θ ˆ j dE = −
2
4πǫ0 a
4πǫ0 a2 λ =
(− cos θdθ ˆ − sin θdθ ˆ i j)
4πǫ0 a
Essa express˜o vale para qualquer θ e