Principio de indução finita

Princpio da Inducão Finita Prof. Nilomar Vieira de Oliveira 1 Trabalho Sobre Princpio da Induc~ao Finita 1. Use induc~ao para demonstrar os seguintes fatos: (a) n  4 ) n! > 2n. Soluc~ao. Para n = 4, a armac~ao e verdadeira, pois 4! = 24 > 24 = 16: Suponhamos que a proposic~ao seja verdadeira para k > 4 e vamos demonstrar que ela e valida para k + 1: De fato, k! > 2k; k > 4 ) k!(k + 1) > 2k(k + 1) ) (k + 1)! > 2k
2; (k > 4 ) k + 1 > 5 > 2:) ) (k + 1)! > 2k+1: Portanto, n! > 2n; para todo n 2 N; n  4: (b) 1 + 2 +


+ n = n(n + 1) 2 ; todo n 2 N: Soluc~ao. Para n = 1, a armac~ao e verdadeira, pois 1 = 1(1 + 1) 2 : Suponhamos que a proposic~ao seja verdadeira para k > 1 e vamos demonstrar que ela e valida para k + 1: Temos 1 + 2 +


+ k + (k + 1) = k(k + 1) 2 + (k + 1) = k(k + 1) 2 + 2(k + 1) 2 = (k + 1)(k + 2) 2 : Portanto, 1 + 2 +


+ n = n(n + 1) 2 ; todo n 2 N: 1 (c) 1 + 3 + 5 +


+ (2n 1) = n2; para todo n 2 N: Soluc~ao. Para n = 1, a armac~ao e verdadeira, pois 1 = 12: Suponhamos que a proposic~ao seja verdadeira para k > 1 e vamos demonstrar que ela e valida para k + 1: Temos [1 + 3 + 5 +


+ (2k 1)] + (2k + 1) = [k2] + (2k + 1) = k2 + 2k + 1 = (k + 1)2: Portanto, 1 + 3 + 5 +


+ (2n 1) = n2; para todo n 2 N: (d) 1 + a +


+ an = an+1 1 a 1 ; sejam quais forem a; n 2 N; a 6= 1: Soluc~ao. Para n = 1, a…

2 3 4 5 6 7 8 9 10 Principio da Indução Finita (P.I.F) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Aluno: Henrique de Oliveira Silva 25 Professora: Marcio Caetano 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 Uberlândia, 04 de Setembro de 2014. 39 40 41 42 43 44 45 46 47 Principio da Indução Finita (P.I.F) 48 49 50 51 Henrique de Oliveira Silva 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 Exercícios…

Principio da Indução Finita (PIF). 1-O que é PIF? R: é um método matemático de demonstração dedutiva que permite ao matemático concluir se uma indução ou proposição matemática é completamente verdadeira ou falsa. 2-Qual é sua importância? R: O principio da Indução Finita, serve para demonstrar propriedades dos números naturais, bem como definir conceitos envolvendo os números naturais. Por exemplo, se m pertence a N e n pertence a N, então m+n pertencem a N e m.n pertencem a…

TEORIA DE NÚMEROS CONSTRUÇÃO DOS INTEIROS PRINCÍPIO DA BOA ORDEM E PRINCÍPIOS DE INDUÇÃO Uma grande ferramenta para o desenvolvimento da Álgebra e da própria Matemática é o Princípio da Indução Finita, que foi proposto pelo matemático Giuseppe Peano como último axioma na construção do conjunto dos Números Naturais. Devido a sua importância, esse grande princípio pode ser demonstrado utilizando o Princípio da Boa Ordenação como premissa. Mais ainda, é possível provar que o…

Propriedade Hereditária O princípio de indução finita tem como universo o conjunto dos naturais N = {1, 2, 3, ..., n,...} e incide sobre propriedades ou condições dependentes da variável natural, n. Por exemplo: "n é par", "10n é múltiplo de 7" ou "3n +1 > 17". Ou seja, sobre expressões proposicionais, que quando concretizadas por valores de n, podem originar proposições falsas ou verdadeiras. Comecemos por observar que por meio da operação elementar de adicionar uma unidade,…

Inferência Indutiva e o Problema da Indução Inferência indutiva está relacinada ao fato da ampliação do conhecimento, ou seja, onde passa-se do discurso particular para um discurso sobre o “geral”, “universal”. Pode-se falar ainda que se diz indutiva a inferência que conduz de enunciados singulares, ás vezes também denominamos de enunciados particulares, tais como descrições dos resultados de observações ou experimentos, para enunciados dos resultados universais, tais como hipóteses…

Adendo 1: Definições indutivas e demonstrações por indução A gente navega na vida servido por faróis estrábicos (Guimarães Rosa) Esquema I) Conceitos e procedimentos 1. Um exemplo de demonstração informal indutiva 2. Justificativa 3. Definições indutivas e demonstrações por indução: exemplos e caracterizações 4. Definição indutiva e definição por indução 5. Indução e calculabilidadeII) Formalização Introdução Na caracterização dos sistemas formais introduzidos na Lógica…

construção da Teoria dos Números; 11 - Estar plenamente familiarizado com as definições e propriedades associadas ao conjunto dos números naturais; - Estar plenamente familiarizado com os principais resultados envolvendo os números naturais; - Estar plenamente familiarizado com os somatórios e produtórios em IN; - Estar plenamente familiarizado com o Princípio da Indução Finita (PIF); - Interpretar e Aplicar o Princípio da Indução Finita (PIF) na resolução de problemas…

Definimos recursivamente um conjunto numérico S de números naturais da seguinte forma: Zero pertence S, Se x pertence S, então 2x pertence à S.Podemos afirmar que: b) S é um conjunto unitário (possui apenas 1 elemento). Justificativa: Unico resultado/elemento. 16) Pelo Princípio da Indução Finita (PIF), desejamos provar: para todo número natural n maior ou igual à 1, a soma 4 + 10 + 16 + 22 +............+ (6n - 2). A expressão que verifica o passo inicial do 1º princípio da indução, …

Pereira das Dores Savioli, em Indução? Finita ou Empírica?, apresentam considerações sobre a utilização da indução finita, método de demonstração formal puramente matemático e o emprego da indução empírica, descrevendo-os e destacando as suas diferenças conceituais e as aplicações. O artigo A Influência da Escola Normal no Ensino da Matemática na primeira metade do século XX, de Bruno Alves Dassie e João Bosco Pitombeira de Carvalho, aponta que as reformas do ensino de Matemática nas…