PIF Principio de indução finita

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10 Principio da Indução Finita (P.I.F)
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24 Aluno: Henrique de Oliveira Silva
25 Professora: Marcio Caetano
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51 Henrique de Oliveira Silva
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61 Exercícios apresentados no Curso de Ciência da Computação do Centro Universitário do Triângulo - Unitri a ser avaliado na disciplina de Teoria das Categorias.
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65 Uberlândia, 04 de Setembro de 2014.
66 O que é P.I.F
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68 Algumas vezes nos defrontamos com afirmações envolvendo os números naturais e a questão que surge é: será tal afirmação verdadeira sempre, ou seja, vale para qualquer número natural?
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70 Situações:
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72 1+2+...+n =, para todo número natural.
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74 1+q+q2+...+= , para todo número natural n.
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76 A igualdade (n+1).(n-1)+[(n-1).(n-2)...(n-1000)]=n2-1 vale para todo número natural?
77 A soma dos n primeiros números ímpares é n2.
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79 É claro que para responder às questões colocadas pelos problemas não basta "testar" a veracidade das "fórmulas" substituindo valores específicos para n. Por mais que as igualdades ganhem credibilidade, nunca poderemos estar garantindo sua validade para algum valor de n que não tenha sido testado!
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81 Segundo Simmons, há um abismo entre "provavelmente verdadeira" e "absolutamente certa". É necessário um argumento lógico garantindo que uma certa propriedade envolvendo os números naturais seja sempre verdadeira para todos os valores de n, para eliminar qualquer dúvida. Isto é o que realiza o método de demonstração por indução matemática.
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83 Algumas vezes, temos argumentos para verificar a veracidade de uma tal afirmação. Outras vezes, fazemos uso de um Teorema que nos fornece um método para demonstrar