Definições indutivas e demonstrações por indução

Adendo 1: Definições indutivas e demonstrações por indução
A gente navega na vida servido por faróis estrábicos (Guimarães Rosa)
Esquema
I) Conceitos e procedimentos
1. Um exemplo de demonstração informal indutiva
2. Justificativa
3. Definições indutivas e demonstrações por indução: exemplos e caracterizações
4. Definição indutiva e definição por indução
5. Indução e calculabilidadeII) Formalização
Introdução
Na caracterização dos sistemas formais introduzidos na Lógica Quantificacional são considerados três domínios básicos de entidades: o dos símbolos (distribuídos em diferentes categorias lexicais, formando os vocabulários das linguagens), o das expressões (isto é, de sequências de símbolos) e o das sequências (eventualmente, árvores) de expressões. De maneira mais precisa, no tocante a cada um dos dois últimos domínios, isola-se uma parte deles: dentre as expressões, aquelas que são expressões bem formadas (com seus dois subdomínios: o dos termos e o das fórmulas) e dentre as seqüências de expressões, mais precisamente, dentre as sequências (eventualmente árvores) de fórmulas, as demonstrações e as deduções. Manifestamente, cada um desses três domínios é constituído por uma infinidade de elementos distintos, o que torna impossível listar seus elementos, ou seja, indicar pelo nome cada um de seus elementos. Mas no caso do vocabulário, embora não seja possível listar exaustivamente seus elementos, é fácil determinar para cada uma das categorias lexicais, que propriedades satisfeitas exatamente pelos elementos da correspondente categoria; por exemplo, no caso das variáveis individuais de uma linguagem formal (a razão fundamental para introduzir infinitude no domínio dos símbolos), podemos fornecer uma propriedade simples, satisfeita exatamente pelas entidades que queremos que sejam nossas variáveis individuais (por exemplo, ser a letra x, afetada de um subscrito numérico). Mas o mesmo não pode ser dito com respeito aos termos, às formulas ou ainda às