Proabalidade

Aluno: _____________________________________________________________________ Probabilidade: número real entre 0 e 1 que nos dá a “medida” de uma “chance”. Espaço Amostral: conjunto de todos os resultados possíveis na ocorrência de um fenômeno aleatório. Exemplo: No lançamento de uma moeda não viciada, os rsultados possíveis são: cara(c) ou coroa(k), e o espaço amostral é: E = {c; k} O número de elementos desse espaço amostral é representado por n(E) ou #(E) = 2. Evento: chama-se evento todo subconjunto de um espaço amostral. Exemplo: Considere o experimento: lançamento de um dado. Tal experimento tem como espaço amostral o conjunto E = {1; 2; 3; 4; 5; 6} e n(E) = 6. Considere ainda o conjunto A = {x E / x é par}, ou seja, A = {2; 4; 6}. Como o conjunto A é um subconjunto de E, dizemos que A é um evento de E, e representamos o número de elementos desse evento por n(A) = 3 ou #(A) = 3. Observação 1: se o subconjunto é vazio, este é denominado evento impossível. Observação 2: se o subconjunto é o próprio espaço amostral, este é denominado evento certo. Evento Complementar: chama-se evento complementar de um evento A, e é representado por AC, o conjunto formado por todos os elememtos do espaço amostral E que não pertencem ao evento A. A AC = A AC = E Exemplo: Qual seria o evento complementar do evento A do exemplo anterior? AC = Atenção: O complementar do evento impossível é o evento certo! Probabilidade: a probabilidade de ocorrência de um…

análise de um conjunto de dados por meio de técnicas numéricas ou gráficas permite que se tenha uma boa ideia da distribuição desse conjunto. Através da análise da distribuição de frequências é possível avaliar a variabilidade das observações de um fenômeno aleatório. A partir destas frequências, é possível calcular medidas de posição e variabilidade. As frequências e medidas são calculadas a partir dos dados, sendo estimativas de quantidades conhecidas, associadas em geral a…

3. Probabilidade Estatística em ação Caçadores da Loto! A lottery Buster fornece fatos e dados interessantes sobre todas as loterias atualmente em operação nos Estados Unidos, apresentando também dicas de que como aumentar as chances de um jogador ganhar na loteria. O estado de New Hampshire foi o primeiro a autorizar uma loteria estadual como alternativa ao aumento de impostos. Desde então, as loterias se tornaram populares por darem chances de ganhar milhões de dólares e quando…

cima”. O conjunto de todos os resultados possíveis é: S={CARA, COROA} EXEMPLO 2. No lançamento de um dado, os resultados possíveis para a face que fica virada para cima são: S={1, 2, 3, 4, 5, 6} EXEMPLO 3. Na escolha de um aluno do curso de administração do segundo período, os resultados possíveis para o sexo são: S={MASCULINO, FEMININO} EVENTO – é qualquer subconjunto do espaço amostral. EXEMPLO 4. No lançamento de um dado, E é um evento onde pode ocorrer…

2 Probabilidade Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos: determinísticos e aleatórios. Determinísticos: os resultados são sempre os mesmos, qualquer seja o número de ocorrência dos mesmos. Aleatórios: os resultados não são previsíveis, mesmo que haja um grande número de repetições do mesmo fenômeno. A maioria dos fenômenos de que trata a estatística é de natureza aleatória ou probabilística. 3 Probabilidade - conceitos Experimentos ou fenômenos aleatórios…

experimento aleatório. Esse conjunto será indicado pela letra S. Exemplo: Quando se lançam duas moedas e se observam as faces voltadas para cima, sendo as faces da moeda cara (c) e coroa (k), o espaço amostral do experimento é: S = { (c, c); (c, k); (k, k) e (k, c) onde o número de elementos do espaço amostral é 4. EVENTO Evento (E) é qualquer subconjunto de um espaço amostral S. Muitas vezes um evento pode ser caracterizada por um fato. Exemplos: No lançamento de 2…

jogos de dados. O real desenvolvimento da Teoria das Probabilidades pode, todavia, ser atribuído a Fermat (1601 - 1665) e a Pascal (1623 - 1662). Pascal descreveu a fórmula da probabilidade de um evento A como sendo: No século XX, vários matemáticos se dedicaram à Probabilidade, tais como Lebesgue, Poincaré, Borel e Andrei Kolmogorov (1903 - 1987). Este último deu um tratamento axiomático à Teoria das Probabilidades, inserindo-a no campo da Teoria dos Conjuntos. Hoje a Teoria…

Introdução. A que temperatura a água entra em ebulição? Se largarmos uma bola com que velocidade ela atinge o chão? Conhecidas certas condições, é perfeitamente possível responder a essas duas perguntas, antes mesmo da realização desses experimentos. Esses experimentos são denominados determinísticos, pois neles os resultados podem ser previstos. 1.2 Experimento Aleatório ou Não-Determinístico. É todo experimento, ou observação, cujo resultado não seja previsível, estando…

viu como os conceitos se aplicam a várias situações. Observe agora um conjunto de exercícios solucionados que ilustram a aplicação dos referidos conceitos. Exercício 1 Em um cassino, localizado em certo país no exterior, o dono providenciou um dado especial. Nesse dado a probabilidade de sair determinado ponto é inversamente proporcional a seu valor. Um aluno de Estatística, ao visitar esse cassino, resolveu investigar se estava sendo trapaceado. “Com base na observação de diversos…

temos: O lançamento de um dado e a observação do número mostrado na face de cima; O lançamento de uma moeda e a observação do número de caras obtido; Determinação da vida útil de um componente eletrônico. Espaço Amostral É um conjunto estabelecido de todos os resultados possíveis de um experimento. O Espaço Amostral é representado pela letra S. Exemplo: No caso de lançamento de uma moeda, S={cara, coroa} No caso de lançamento de um dado comum, S={1, 2, 3, 4, 5, 6} No caso…