Pierre Simon Laplac

TEORIA DA PROBABILIDADE Pierre Simon Laplace é considerado o fundador da teoria das probabilidades. Existem algumas definições necessárias na probabilidade. Sobre essas definições desenvolve-se toda a teoria das Probabilidades. Assim, todos os assuntos na área da Combinatória, podem ser aplicados no estudo das Probabilidades. Vamos iniciar por estabelecendo quando é que devemos usar as Probabilidades. Dizemos: "É provável que amanhã vá ao teatro" ou "A probabilidade é pequena de ganhar na loteria ". Nos dois casos estamos a fazer previsões futuras sobre acontecimentos que, na realidade, não aconteceram, sendo assim não sabemos o que vai acontecer. Só sabemos que todas as hipóteses possíveis para esses acontecimentos, isto é que existem um sim ou um não para os dois casos e não temos nenhuma garantia sobre o que vai acontecer. Estas situações (experiências) dizem que são aleatórias. Experiência Aleatória: é aleatória se verificar três propriedades: • Conhecemos todos os possíveis resultados. • Não se conhece antecipadamente qual dos resultados possíveis vai ocorrer. • Pode ser repetida em condições análogas. Exemplo: O lançamento de um dado ou de uma moeda é uma experiência aleatória. Outro conceito que devemos definir previamente é o de Espaço Amostral. Espaço Amostral : conjunto de todos os resultados elementares, mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos. Ex.: O espaço amostral do lançamento de um dado serão todos os resultados de cada face do…

Experimentos Aleatórios Ao se lançar um dado, não podemos prever qual o número que irá ocorrer. Da mesma forma, quando lançamos uma moeda não podemos prever se ocorrerá cara ou coroa. Experimentos desse tipo são chamados aleatórios. De modo geral, experimentos aleatórios são aqueles cujos resultados não podem ser previstos quando, em idênticas condições, são repetidos várias vezes. |Espaço Amostral …

PROBABILIDADE 1. INTRODUÇÃO Embora o cálculo das probabilidades pertença ao campo da Matemática, sua inclusão aqui se justifica pelo fato da maioria dos fenômenos de que trata a Estatística ser de natureza aleatória ou probabilística. Consequentemente, o conhecimento dos aspectos fundamentais do cálculo de probabilidades é uma necessidade essencial para o estudo da Estatística Inferencial. Procuramos resumir aqui os conhecimentos que julgamos necessários …

Básica Probabilidade Profa. Dra. Iara D. Endruweit Battisti iara.battisti@uffs.edu.br Cerro Largo, maio de 2014. Conceitos básicos - probabilidade  Experimento: é qualquer processo que permite ao pesquisador fazer observações. – Experimentos Determinísticos: cujos resultados podem ser previstos, isto é, podem ser determinados antes de sua realização. Ex: temperatura em que a água entrará em ebulição. – Experimentos Aleatórios: ao serem realizados repetidas vezes, nas…

EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE 1 – Qual a probabilidade de sair o às de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 2 – Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 3 – Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule: 4 – No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5. O evento é formado pelos elementos (1,4), (2,3) (3,2) e (4,1). Como o número de elemento de S…

PROBABILIDADE - Introdução Embora o cálculo das probabilidades pertença ao campo da Matemática, sua inclusão neste conteúdo se justifica pelo fato de a maioria dos fenômenos de que trata a Estatística ser de natureza aleatória ou probabilística. Consequentemente, o conhecimento dos aspectos fundamentais do cálculo de probabilidades é uma necessidade essencial para o estudo da Estatística Indutiva ou Inferencial. Procuramos resumir aqui os conhecimentos que julgamos necessários para…

Aula 10 PROBABILIDADE DE EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS: ADIÇÃO DE PROBABILIDADES Dois eventos são mutuamente exclusivos quando não podem ocorrer simultaneamente. A probabilidade de eventos mutuamente exclusivos é a soma das probabilidades de cada um deles. Regra da Adição: Se dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, a regra especial da adição estabelece que a probabilidade de que A ou B ocorram é igual a soma de suas respectivas probabilidades. A regra é dada pela seguinte fórmula:…

Exemplos: 1. Resultado no lançamento de um dado; 2. Hábito de fumar de um estudante sorteado em sala de aula; 3. Condições climáticas do próximo domingo; 4. Taxa de inflação do próximo mês; 5. Tipo sangüíneo de um habitante escolhido ao acaso. Espaço Amostral (): conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório: Exemplos: 1. Lançamento de um dado.  = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. Exame de sangue (tipo sangüíneo) .  = {A, B, AB, O} 3. Hábito de fumar.  =…

A história da teoria das probabilidades teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade. A teoria da probabilidade permite que se calcule a chance de ocorrência de um número em um experimento aleatório. Apesar de Cardano, Pacioli e Tartaglia terem feito observações sobre este assunto, foi com Pascal que a teoria das probabilidades surgiu. Foi através de um problema que De Mére colocou a…

e Incerteza: “Probabilidade” Conceitos Básicos em Probabilidade Exemplos de experimentos aleatórios 1) Lançar um dado e observar o número resultante. 2) Lançar duas moedas e observar as faces voltadas para cima. 3) Lançar três moedas justas e observar o número de coroa. 4) Lançar três moedas justas e observar o número de caras. 5) Retirar uma carta de um baralho completo e observar o naipe. 6) Em uma linha de produção, observa-se o número de peças…