N Inteiro

divisibilidade no Conjunto dos Inteiros () é extremamente importante para resolução de problemas de Olimpíadas de Matemática (Teoria dos Números). Quando falamos em “divisibilidade e resto”, pensamos logo que esse assunto é trivial, pois já foi visto na 5ª série. Mas não é bem assim, na realidade, esse tópico merece uma atenção mais profunda. 2. Divisibilidade Definição Sejam a e b dois inteiros, com a 0, diz-se que a divide b, se, e somente se, existe um inteiro q tal que b =…

1: Solução para o Problema 1. Problema: Definir um número inteiro N, que será o número de casos de teste. Cada caso de teste é uma linha que contém dois números inteiros X e Y. O problema se resume em imprimir a soma de todos os valores ímpares entre os dois números inteiros, excetuando-os. Solução: Primeiro utilizando a variável N, lemos a quantidade de casos, depois fazemos um “loop” usando a variável I inicializada em 1 até N, lemos o primeiro número (X) e o último número (Y), somamos 1

elemento é n, imprimir seus quadrados. 2. Dado n, calcular a soma dos n primeiros números naturais. 3. Dado n, imprimir os n primeiros naturais ímpares. 4. Dado uma sequencia de n números inteiros quaisquer. Encontre o maior e o menor valor dessa sequencia. 5. Dados n e uma sequencia de n números inteiros positivos, determinar a soma dos números pares, dos ímpares e as respectivas quantidades de cada um dos subconjuntos. 6. Dado um inteiro positivo n, determinar o fatorial de n,…

o contrário, o número q deve ser somado. 2. Prove por indução matemática que 1 2 + 2 2 + . . . + n2 = n(n + 1)(2n + 1) , n ≥ 1. 6 Resposta: Prova (por indução matemática): (a) Passo base: Para n = 1, 12 = 1 e n(n+1)(2n+1) 6 = 1·2·3 6 = 1. O passo base é verdadeiro. (b) Passo indutivo: se a fórmula é verdadeira para n = k, k ≥ 1 então deve ser verdadeira para n = k+1. – Hipótese indutiva: k(k + 1)(2k + 1) 12 + 22 + . . . + k 2 = ,k ≥ 1 6 – Deve-se mostrar que:

fundamentos de álgebra I_2012.indd 7 26/01/2012 18:03:24 fundamentos de álgebra I_2012.indd 8 26/01/2012 18:03:24 Introdução Por Teoria dos Números entendemos a área da Matemática que se destina ao estudo de propriedades dos números inteiros. Euclides de Alexandria (360 a.C - 295 a.C - criador da famosa geometria euclidiana) foi o autor do mais antigo texto matemático (conhecido como Os elementos), dividido em um total de treze volumes (cada um deles denominado Livro).…

São os conjuntos de números naturais(N), números inteiros(Z), números racionais(Q) e irracionais (I), e também os números reais(R). Desenvolvimento Conjuntos dos números naturais: São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...} N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...} O

o Problema 1 Soma dos ímpares Definir um número inteiro N que será o número de casos de teste. Cada caso de teste é uma linha que contém dois números inteiros X e Y. O problema se resume em imprimir a soma de todos os valores ímpares entre os dois números inteiros, excetuando-os. Entrada A primeira linha de entrada é um número inteiro N que é o número de casos de teste a serem solucionados. Cada caso de teste é uma linha contendo dois inteiros X e Y. Saída Imprimir a soma de todos…

nos exemplos abaixo: Exemplo 1: a A operação de radiciação somente pode ser executada sobre o objeto a, se este pertencer ao conjunto dos reais positivos R+. Exemplo 2: n ! O conjunto de operações necessárias para o cálculo do fatorial de n só fará sentido prático se o objeto n pertencer ao conjunto dos inteiros positivos I+. Exemplo 3: Arc sen x A operação de determinação do arco do seno trigonométrico somente pode ser executada sobre o objeto x se este pertencer ao intervalo […

valores inteiros e exiba o maior e o menor valor lido. 2. Escreva um programa que leia um número inteiro que indica quantos valores devem ser lidos a seguir e exiba a média aritmética dos valores lidos. 3. Escreva um programa que leia um valor inteiro e calcule a seguinte soma: S = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n com n>0. O programa deve escrever cada termo gerado e o valor final de S. 4. Escreva um programa que leia 30 valores…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Lista de exercícios de programação em linguagem C Exercícios: comandos de repetição 1) Elabore um programa que faça leitura de vários números inteiros, até que se digite um número negativo. O programa tem que retornar o maior e o menor número lido. 2) Escreva um programa que leia o número de habitantes de uma determinada cidade, o valor do kwh, e para cada habitante entre com os seguintes dados: consumo do mês e o código do consumidor…