N Inteiro

(Algoritmo da Divis˜o) Para quaisquer inteiros positivos a e b, existe um unico a ´ par (q, r) de inteiros n˜o negativos tais que b = aq + r e r < a. Os n´meros q e r s˜o a u a chamados de quociente e resto, respectivamente, da divis˜o de b por a. a Exemplo 2. Encontre um n´mero natural N que, ao ser dividido por 10, deixa resto 9, ao u ser dividido por 9 deixa resto 8, e ao ser dividido por 8 deixa resto 7. O que acontece ao somarmos 1 ao nosso n´mero? Ele passa a deixar…

I os dados do tipo inteiro, com R os reais, com L os literais, com B os lógicos (booleanos), e com N aqueles para os quais não é possível definir a priori um tipo de dado. (R) 0.21 (I) 1 (N) V (L) “0.” (N) 1% (L) “José” (R) 0,35 (B) .F. (R) -0.001 (N) .T. (I) +3257 (L) “a” (L) “+3257” (R) +3257. ( L ) “-0.0” (L) “.F.” (N) ± 3 (B) .V. (N) .V (L) “abc” (N) F (N) C (N) Maria (I ) +36 Observações: Abaixo ,justificativas para os dados que não foram possíveis determinar o tipo (N). (N) V ->…

Conjunto dos Números Naturais São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N. Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, …} N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, …} Conjunto dos Números Inteiros São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos). São representados pela letra Z: Z = {… -4

N´umeros Racionais e Irracionais 1. Quantos s˜ao os divisores de 30? Solu¸c˜ao: Observe que 30 = 2.3.5. Ent˜ao todo divisor de 30 ´e da forma 2.3.5 com  = 0 ou 1,  = 0 ou 1, e = 0 ou 1. Isso nos d´a que o n´umero de divisores ´e 2.2.2 = 8. A lista de todos os divisores ´e 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30. 2. Quantos s˜ao os divisores de 16? Solu¸c˜ao: Observe que 16 = 24 Ent˜ao todos os divisores de 16 s˜ao da forma 2 com  = 0, 1, 2, 3 ou 4. Ou seja s˜ao 5 os divisores, a saber 1, 2,

resulta: 62 31 15 7 3 1 0 Dividido por 2, resta: 1 0 1 1 1 1 1 Deseja-se elaborar um algoritmo que aceite como entrada um número inteiro na base 10 e gere na saída o número correspondente na base 2. Preencha as lacunas no algoritmo abaixo para que esse efeito seja alcançado: algoritmo "conversão" var n, _______: _______ inicio escreval ("Digite um valor inteiro na base 10 (maior ou igual a 0):") leia (_______) escreval ("O valor correspondente na base 2 é (os algarismos estão na…

Objetivo Objetivo do trabalho: Apresentar o significado dos numeros naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e resolução de exercícios. Numeros Naturais O conjunto dos números naturais é indicado por N e representado da seguinte forma: N={0,123...} Existe ainda o conjunto N*, onde o elemento zero não está encluído: N*={1,2,3,4...} O simbolo * excluí o zero do conjunto. Representando alguns elementos de N na reta numerada, temos: 1 2 3 4 5 Neste conjunto são…

o contrário, o número q deve ser somado. 2. Prove por indução matemática que 1 2 + 2 2 + . . . + n2 = n(n + 1)(2n + 1) , n ≥ 1. 6 Resposta: Prova (por indução matemática): (a) Passo base: Para n = 1, 12 = 1 e n(n+1)(2n+1) 6 = 1·2·3 6 = 1. O passo base é verdadeiro. (b) Passo indutivo: se a fórmula é verdadeira para n = k, k ≥ 1 então deve ser verdadeira para n = k+1. – Hipótese indutiva: k(k + 1)(2k + 1) 12 + 22 + . . . + k 2 = ,k ≥ 1 6 – Deve-se mostrar que:

- www.somatematica.com.br; I) Números Naturais N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } II) Números Inteiros Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais - São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0. Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 } Assim como exemplo podemos citar o –1/2 ,…

um número inteiro N (0<=N<=10) informado pelo usuário. O exemplo de execução abaixo deve ser estritamente seguido: Exemplo: Digite um numero inteiro: 7 7 * 0 = 0 7 * 1 = 7 7 * 2 = 14 7 * 3 = 21 7 * 4 = 28 7 * 5 = 35 7 * 6 = 42 7 * 7 = 49 7 * 8 = 56 7 * 9 = 63 7 * 10 = 70 Resp.: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int n, i, mult; do{ printf("Digite um numero inteiro: "); scanf("%d", &n); }while((n<0)||(n>10)); for (i=0;i<=10;i++) { mult = n*i;…

todo número inteiro , vale . ∀ n ∈ Z; n² > n. Falsa, contraexemplo n = 1. Neg.: Existe n inteiro tal que n² ≤ n. ∙ Para todo número real , tem-se ou . ∀ x ∈ R; x>1 ∨ x² x. Verdadeiro, pois para qualquer x real, existe n tal que n é a parte inteira de x+1. Neg.: Existe um real x que para todo natural n tem-se n ≤ x. ∙ Existe um número natural tal que, para todo número real tem-se. ∃ n ∈ N; ∀ x ∈ R, n > x. Falso, pois existe um número real x tal que x = n+1, ou…