Equações Lineares em Métodos Numéricos

Equações Lineares Neste texto é discutido à cerca da utilização dos chamados métodos iterativos para aproximar o vetor-solução (nx1) de um sistema de equações lineares, apesar de ter o método de Gauss-Jordan como direto para uma comparação com os iterativos (Jacobi e Gauss-Seidel, afim de mostrar que estes últimos são mais precisos e menos trabalhosos. Dado um determinado sistema de n equações lineares, com n variáveis, o programa irá encontrar o vetor-solução n x 1 do sistema. Para isto, detalhamos um exemplo a fim de deixar claro nossos objetivos e a utilização do software. Ainda expusemos as limitações envolvidas na execução do programa. Palavras-chaves: variáveis, aproximação inicial, iteração, método, vetor solução. Introdução Desde o começo de nossa vida escolar nos familiarizamos a encontrar vetores-solução de equações lineares através de métodos diretos, como a Regra de Cramer, Eliminação de Gauss, Gauss-Jordan e decomposição LU. Contudo, para sistemas lineares com um número considerável de variáveis, encontraríamos dificuldades de encontrar o vetor-solução pelo número de operações necessárias, aumentando muito conforme aumenta o nº de variáveis, além de, apesar de chegar ao vetor-solução em alguns métodos, ocorrer problemas em termo de precisão. Por exemplo, um sistema linear com 5 equações, pelo método de Cramer seria necessárias 1.349 operações, por Eliminação de Gauss, 115, já utilizando o método de Gauss-jordan sem pivotação, apesar de

Comparação entre métodos de resolução de equações - Métodos Lineares e Não Lineares Raiane Silveira1, Valéria Mota1, George Brito1 ¹Programa de Pós-graduação em Modelagem Computacional de Sistemas – Universidade Federal do Tocantins (UFT) 77001-090 – Palmas – TO – Brasil {raianesilveira, vpmota, gbrito}@uft.edu.br Resumo. Este artigo apresenta uma análise comparativa entre duas classes de métodos utilizados para soluções de equações lineares e não lineares. Tal estudo mostra-se…

Métodos Iterativos para Equações Não Lineares Pretendemos aproximar soluções (também designadas como raízes) de equações da forma : f ( x ) = 0 onde f deverá ser, pelo menos, uma função contínua numa vizinhança da raiz. Se resolver uma equação linear ax+b=0 é trivial, o mesmo já não se passa se considerarmos uma função f mais complicada. Comecemos por considerar, por exemplo, as equações x4 - 4 x3 - x + 5 = 0 ou 2 ex - x sin(x+3) = 0. São ambas equações não lineares. No primeiro…

Resolução de Sistemas de Equações Lineares – Métodos Diretos e Iterativos Sistemas de Equações Lineares 4.1 – Introdução Um sistema de equações lineares é definido como um conjunto “m” de equações que contêm “n” incógnitas, geralmente escrito na forma:  a11 .x1  a12 .x2    a1n .xn b1  a .x  a .x    a .x b  21 1 22 2 2n n 2        am1.x1  am 2 .x2    amn .xn bm Sistemas de Equações Lineares Este sistema de equações pode ser escrito em forma matricial como:…

ANALISE DA UTILIZAÇÃO DO MÉTODO DO GRADIENTE PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Luana Pereira Barreto* luana.any@gmail.com Antonio Almir Araujo Neto** Almirneto87@hotmail.com Josinaldo Roberto Rocha Gomes*** rocha.gnulinux@gmail.com Universidade Federal Rural do Semi-Árido - UFERSA 59015-000, Campus Angicos, RN www.ufersa.edu.br Palavras-Chaves: Sistema de equações lineares, Método do gradiente, Métodos iterativos. Resumo: Este artigo apresenta uma…

COMPARATIVO ENTRE MÉTODOS NUMÉRICOS QUE REALIZAM FATORAÇÃO DA MATRIZ DOS COEFICIENTES PARA RESOLVER SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Valciano C. Gurgel1, Thais R. G. Martins2, Carlos C. X. S.Lima3 UFERSA- Universidade Federal Rural do Semiárido Bacharelado em Ciência e Tecnologia – Cálculo Numérico valciano_camilo@yahoo.com.br / Thais_Russiely@hotmail.com / Carloslimac@gmail.com RESUMO O presente trabalho é referente à resolução de sistemas de equações lineares, por meio de métodos…

Métodos Numéricos Resolução de Sistemas de Equações Lineares Renato S. Silva, Regina C. Almeida Sistemas de Equações Lineares Os sistemas lineares de equações (SELAS) aparecem em muitos - quase todos - problemas de modelagem computacional em engenharia e ciências! O que é um sistema de equações lineares? Resolução de várias equações “lineares” simultâneamente Geoma/03 – p.1/5 Exemplo 3 equações e 3 incógnitas:        ! " # Definindo: linha / coluna $ % &  …

´ UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPA ´ PRO-REITORIA DE ENSINO E GRADUACAO ¸˜ ´ CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM MATEMATICA ´ SIMULACOES NUMERICAS E ESTIMATIVAS DE ERRO DAS ¸˜ EQUACOES DIFERENCIAIS LINEARES DE 2a ORDEM ¸˜ ´ PELO METODO DOS ELEMENTOS FINITOS ´ MACAPA-AP 2011 ´ ˆ MARLESON RONDINER DOS SANTOS FERREIRA ´ SIMULACOES NUMERICAS E ESTIMATIVAS DE ERRO DAS ¸˜ EQUACOES DIFERENCIAIS LINEARES DE 2a ORDEM ¸˜ ´ PELO METODO DOS ELEMENTOS FINITOS Trabalho de…

de equações lineares e não lineares Tiago de Souza Farias 09 de novembro de 2012 Tiago de Souza Farias () Sistema de equações lineares e não lineares 09 de novembro de 2012 1 / 28 Sumário 1 Equações lineares Solução de um sistema linear Eliminação de Gauss Método de Gauss-Jordan Iteração Método de Jacobi Processo de Gauss-Seidel 2 Equações não lineares Método de Newton 3 Bibliografia Tiago de Souza Farias () Sistema de equações lineares e não…

Semestre/2015 Conteúdo Sistemas de Equações Lineares: - Método de Eliminação de Gauss; - Método de Gauss-Jordan. Cálculo Numérico 2 Sistemas de Equações Lineares Para que serve um sistema linear? Para resolver uma série de problemas computacionais, entre eles: determinação do potencial em redes elétricas, cálculo da tensão na estrutura metálica da construção civil, cálculo da razão de escoamento num sistema hidráulico de derivações etc. O problema matemático, em todos esses casos,…