Calculo numerico

Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Ciências Naturais e Exatas
Departamento de Física
Laboratório de Teoria da Matéria Condensada

Sistema de equações lineares e não lineares
Tiago de Souza Farias

09 de novembro de 2012

Tiago de Souza Farias ()

Sistema de equações lineares e não lineares

09 de novembro de 2012

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Sumário
1 Equações lineares

Solução de um sistema linear
Eliminação de Gauss
Método de Gauss-Jordan
Iteração
Método de Jacobi
Processo de Gauss-Seidel
2 Equações não lineares

Método de Newton
3 Bibliografia

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Equações lineares

Equações lineares
• Equações lineares são equações que envolvem relações algébricas entre variáveis de grau um;
• Graficamente, as equações lineares podem ser retas, planos ou hiperplanos;
• Sistema linear é um conjunto de equações lineares ou equações não lineares reduzidas;
• Notação:

 a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1


 a21 x1 + a22 x2 + . . . + a2n xn = b2
.
.

.



am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn = bm

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Equações lineares

Equações lineares

• Para alguns casos, é útil apresentar um sistema linear em sua forma matricial:
   

a11 a12 . . . a1n x1 b1
 a21 a22 . . . a2n  x2  b2 

   
 .
.
.
. .=.
.
.
.
. . .
 .
.
.
.
.
.
am1 am2 . . . amn

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xn

bn

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Equações lineares

Solução de um sistema linear

Solução de um sistema linear

• A possibilidade de um sistema linear possuir solução está no posto de seu sistema;
• Define-se posto o número de linhas não-nulas linearmente independentes de um sistema em forma matricial;
• O posto pode ser