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Matrizes Matriz simétrica: matriz quadrada de ordem n tal que A = At . Por exemplo, é simétrica, pois a12 = a21 = 5, a13 = a31 = 6, a23 = a32 = 4, ou seja, temos sempre a ij = a ij. Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo, . Igualdade de matrizes Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais: . Operações envolvendo matrizes Adição Dadas as matrizes , chamamos de soma dessas matrizes a matriz , tal que Cij = aij + bij , para todo : A + B = C Exemplos: Observação: A + B existe se, e somente se, A e B forem do mesmo tipo. Propriedades Sendo A, B e C matrizes do mesmo tipo ( m x n), temos as seguintes propriedades para a adição: a) comutativa: A + B = B + A b) associativa: ( A + B) + C = A + ( B + C) c) elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A, sendo 0 a matriz nula m x n d) elemento oposto: A + ( - A) = (-A) + A = 0 Subtração Dadas as matrizes , chamamos de diferença entre essas matrizes a soma de A com a matriz oposta de B: A - B = A + ( - B ) Observe: Multiplicação de um número real por uma matriz Dados um número real x e uma matriz A do tipo m x n, o produto de x por A é uma matriz B do tipo m x n obtida pela multiplicação de cada elemento de A por x, ou seja, bij = xaij: B = x.A Observe o seguinte exemplo: Propriedades Sendo A e B…

Calendário dos seminários do 3º bimestre Grupo Assunto Data de apresentação 1 Introdução ao estudo das matrizes. Definição 4 de agosto 2 Representação genérica de uma matriz 4 de agosto 3 Matriz quadrada e matriz triangular 5 de agosto 4 Matriz diagonal e matriz identidade 5 de agosto 5 Matriz nula e igualdade de matrizes 6 de agosto 6 Matriz transposta 6 de agosto 7 Adição de matrizes 19 de agosto 8 Subtração de matrizes 19 de agosto 9 Multiplicação de um…

chamada de vetor coluna ou matriz coluna. Classificação de matrizes quanto às suas propriedades Tipo de matrizé quadrada?Qual é sua transposta?Positiva/ negativa definida?Matriz identidadeSempreSim, ela mesma: Ela mesma, (é uma matriz simétrica)Sempre é positiva definidaMatriz inversa SempreSim, e é igual à matriz original, Positiva definida se for positiva definidaMatriz singular SempreNuncaMatriz simétrica SempreNão necessariamenteNegativa definida se e apenas se todos os…

Introdução Matrizes são tabelas que respeitam uma ordem de formação, possuem respectivamente linhas e colunas. Esse tipo especial de tabela possui propriedades e definições. Entre as propriedades mais importantes está a multiplicação de matrizes. Antes de multiplicarmos duas matrizes devemos verificar se o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda, sendo registrada a igualdade podemos realizar a operação. A multiplicação consiste em uma regra prática…

Igualdade de matrizes O estudo de matrizes e determinantes está relacionado à resolução de sistemas lineares e ao cálculo da área de um triângulo no plano cartesiano. Dadas duas matrizes A e M, podemos afirmar que elas são iguais se: 1. Elas apresentarem a mesma ordem. 2. Todos os elementos de A forem iguais aos correspondentes de M. Por exemplo, dada uma matriz A2 x 2, ela será igual à matriz B se B tiver ordem 2 x 2 e se a11 = b11, a12= b12, a21 = b21 e a22 = b22. Abaixo…

Multiplicação de número real por matriz Dada uma matriz A = (aij)mxn e um número real k, denomina-se matriz produto do numero real K por A, a matriz obtida multiplicando-se cada um dos seus elementos por k. Observe como exemplo a determinação da matriz 3ª, a partir de Sendo A, B, C, O (matriz nula) matrizes de mesmo tipo, valem as propriedades da multiplicação de numero real por matriz: - 1.A = A - (-1).A = -A - p.O = O - 0.A = 0 - p.(A + B) = p.A + p.B - (p + q).B =…

Matriz Para compreender melhor o que é uma matriz, iremos compará-la com uma tabela. Toda tabela é formada por linhas e colunas, assim como uma matriz. Na matriz indicamos a quantidade de linhas por m e a quantidade de colunas por n. Tanto em uma tabela como em uma matriz a quantidade de linhas e colunas deve ser maior ou igual a um e somente números naturais. Matematicamente podemos definir matriz como: Uma matriz m x n com m N* e n N* será disposta em m linhas e n colunas. …

matriz é simétrica se Isso só ocorre com matrizes quadradas. Um tipo especial de matriz simétrica é a Matriz positiva/negativa (semi)definida] A classificação de uma matriz em positiva ou negativa definida ou semi-definida é similar à classificação dos números reais em positivos ou negativos. Seja uma matriz quadrada de dimensão e um vetor não nulo (ou seja, que tenha pelo menos um elemento diferente de zero) de dimensão Note que se temos a definição de número real positivo…

Índice 1.Introdução 2 2.Definição de matrizes 3 3.Notação de matrizes 3 4.Igualdade de matrizes 3 5.Tipos de matrizes 4 5.1 Matriz linhas 4 5.2 Matriz coluna 4 5.3 Matriz nula 4 5.4Matriz quadrada 5 5.5 Matriz diagonal 5 5.6Matriz identidade 6 5.7Matriz oposta 6 5.8Matrizes iguais ou igualdade de matrizes 7 5.9Matriz transposta 7 6.Operações e propriedades sobre matrizes 7 6.1Adição de matrizes 7 6.2 Subtracção de matrizes 8 6.3Multiplicação de um número real por uma…

Alfredo RA: 1158296800 Marcelo Bernardes Costa Coutinho RA: 2504089769 MATRIZES SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 2011 Definição de matriz Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real (ou complexo). Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima é através de uma tabela contendo m×n números reais (ou complexos). Identificaremos a matriz abaixo com a letra A. a(1,1) a(1,2) ... a(1,n) a(2,1)…