Matrizes e determinantes

Matriz
Para compreender melhor o que é uma matriz, iremos compará-la com uma tabela. Toda tabela é formada por linhas e colunas, assim como uma matriz. Na matriz indicamos a quantidade de linhas por m e a quantidade de colunas por n. Tanto em uma tabela como em uma matriz a quantidade de linhas e colunas deve ser maior ou igual a um e somente números naturais.

Matematicamente podemos definir matriz como:

Uma matriz m x n com m N* e n N* será disposta em m linhas e n colunas.

A representação de matrizes é feita de três formas diferentes:

Os elementos são colocados entre parênteses:

Os elementos são colocados entre colchetes:

Os elementos são colocados entre duas barras paralelas:

Observado as matrizes acima percebemos que todas são compostas por números e esses são os elementos das matrizes. Todos os elementos pertencem a umadeterminada linha e coluna de uma matriz.

Dada a matriz qualquer A3x2 (lê-se matriz A de ordem dois por três), veja como é feita a sua representação.

O elemento a11 pertence a 3° linha e 2° coluna.
O elemento a21 pertence a 2º linha e 3° coluna.
O elemento a31 pertence a 3° linha e 1° coluna.
O elemento a12 pertence a 1º linha e 2° coluna.
O elemento a22 pertence a 2º linha e 2º coluna.
O elemento a32 pertence a 3º linha e 2º coluna.

Podemos dizer que aij i representa a linha e j representa a coluna.

Veja o exemplo abaixo:

Escreva a matriz B = (bij)2x3 que bij = i . j.
Devemos construir uma matriz B com duas linhas e três colunas:

Cada elemento deverá obedecer a seguinte regra bij = i . j.

b11 = 1 . 1 b11 = 1

b21 = 2 . 1 b21 = 2

b12 = 1 .2 b12 = 2

b22 = 2 . 2 b22 = 4

b13 = 1 . 3 b13 = 3

b23 = 2 . 3 b23 = 6

Colocando cada valor em seu determinado elemento na matriz b, podemos concluir que a matriz B será determinada pelos seguintes elementos:

Matriz quadrada

Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que