matriz

Matriz quadrada

Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmonúmero de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que tem a mesma quantidade de elementos que Numa matriz quadrada de ordem a é aquela formada pelos elementos tais que , para de a No exemplo abaixo, a diagonal principal é formada pelos seguintes elementos: 1, 0 e 2. Há também a , que é formada pelos elementos cuja soma dos índices da linha e da coluna é igual a n + 1. Na matriz abaixo, os elementos 1, 0 e 2 constituem a diagonal secundária.

Vetor

Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz (uma linha e colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz (uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.

Classificação de matrizes quanto às suas propriedades

Tipo de matrizé quadrada?Qual é sua transposta?Positiva/ negativa definida?Matriz identidadeSempreSim, ela mesma: Ela mesma, (é uma matriz simétrica)Sempre é positiva definidaMatriz inversa SempreSim, e é igual à matriz original, Positiva definida se for positiva definidaMatriz singular SempreNuncaMatriz simétrica SempreNão necessariamenteNegativa definida se e apenas se todos os valores característicos de forem negativos [1]Matriz transpostaNão necessariamenteNão necessariamenteMatriz positiva definida SempreSim, e também é positiva definidaSempre é positiva definidaMatriz negativa definida SempreSim, e também é negativa definida[1]Sempre é negativa definidaMatriz identidade

Ver artigo principal: Matriz identidade

A matriz identidade é a matriz quadrada em que todas as entradas da são iguais a 1 e as demais são iguais a zero, por exemplo

para qualquer matriz de ordem por .Matriz inversa

Ver artigo principal: Matriz inversa

Uma matriz é dita de uma matriz se obedece às equações matriciais ou seja, se o produto entre as matrizes é a matriz identidade.[2] A analogia com os números reais é evidente, pois assim como o produto