Matriz Inversa Exercicios

CATÓLICA PROF. CLÁUDIO MACIEL ÁLGEBRA LINEAR I 3ª LISTA DE EXERCÍCIOS Coordenadas, Mudança de base, Transformação Linear, Núcleo e Imagem, Operações com Transformação Linear e Matriz de uma transformação linear Aluno: ___________________________________________________ Coordenadas. 1º) Determine as coordenadas do vetor v de R2 em relação à base B = { (1,2), (2,3) } sendo: a) v = (4,-3) b) v = (a, b) 2º) Determine as coordenadas do vetor v = (a,b,c) de R3 em relação as bases: a)

. . . . . . 6 1.8.8 Algumas propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.9 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.10 Exercícios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.11 Respostas dos exercícios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Capítulo 2 – Conjuntos numéricos . . . . . . . . . . . . .

Lista de Exercícios Extras Obs.: As questões marcadas com (Q.I.) são questões interdisciplinares. Se necessário, consulte seu livro de cálculo para resolvê-las. 1) Uma matriz real A é ortogonal se A.At = I, onde I indica a matriz identidade e At indica a transposta de A. Se A = é ortogonal, então x2 + y2 é igual a: a) b) c) d) e) 2) O valor de a para que a igualdade matricial .= seja verdadeira é: a) 1 b) 2 c) 0 d) -2 e) -1 3) Considere as matrizes A e B, tais que A = e

ETAPA 3 SOLUÇÃO NUMÉRICA DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES. PASSO 2 Vamos descobrir a matriz incompleta i1, i2, i3 i1+ i2+i3= 0 Z1 i1 – z2 i2= 65 Z2 i1 – z3 i3 = 120 I = 0 certo - ( -94 ) + (24) = 118 1 certo O sistema é 118 = certo II- A MATRIZ INVERSA DE A, DENOTA = PASSO 3 . 1.a + 1.d + 1.g 1.b + 1.e + 1.b 1.c + 1.f + 1.i 1.a + (-8). d 1.b + (-8) . e …

3) Exemplo: A toda matriz quadrada A de ordem n é associado um único número, chamado de determinante de A e denotado, indiferentemente, por det(A) ou por |A|. – 0 – 4 – 10 1  1 3  DETERMINANTES DE ORDEM 1 A = [a11] ⇒ det(A) = a11 1  1 3  a21 ⋅ a12 (produto dos elementos da diagonal secundária)  a11 a12    a21 a22   a11 a12   = a11 ⋅ a22 – a21 ⋅ a12  a21 a22  2 2 2    =8   0 2 5 ⇒  Exercícios a11 ⋅…

MAP 2121 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Sistemas Lineares 1: Utilizando o método de eliminação de Gauss, calcule o determinante e a seguir a inversa da matriz abaixo. Efetue todos os cálculos utilizando frações.   −1 0 2 0  4 1 3 1   A=  2 2 −1 1  . 0 0 1 0 2: É dado o sistema linear:  3  2x1 + x2 + 6x3 = 4x1 − 2x2 + x3 = 2  x1 − 5x2 − 2x3 = −4 (a) Resolva o sistema dado pelo método de Gauss com condensação pivotal, utilizando ponto…

forma, chamamos à matriz I − QQT = I − A(AT A)−1 AT ∈ IRn×n , matriz da projecção ortogonal sobre F ⊥ . Veriquemos que vF ⊥ = (I − QQT )v é, de facto, a projecção ortogonal de v sobre F ⊥ . Seja f ∈ F ⊥ . Fazendo o produto interno com v − (I − QQT )v temos < v − (I − QQT )v, f > = v − (I − QQT )v T T T T f = v − v (I − QQ ) f = v T f − v T f + v T QQT f = v T (QQT f ). (Note-se que I − QQT é simétrica.) Daqui resulta que pelo que vF = QQT v. A esta…

Resolve-se agora o sistema : AX = B (c) A solução deve envolver a inversa da matriz A, ou seja, A-1 A1 AX  A1B (d) Como A-1.A é matriz identidade a solução será: X = A-1B (e) No matlab basta : x = inv(A)*B No Matlab B tem que ser transposto! Ou B = [ 4 ; 1] Problema com dimensão de matrizes Resolver sistema linear com mesmo número de linhas e colunas é fácil usando matlab. Mas quando se tem MAIS equação que incógnita a inversa da matriz não é possível.  2 x1  x2  1  3x1…

LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR – MATRIZES – CONCEITOS BÁSICOS 1) Escreva as matrizes: a) A=(aij)2x3, tal que aij= 2i – j b) B= (bij)2x2, tal que bij = i2+j2 c) C= (cij)4x4, tal que 2) Sabendo que , determine os valores de a, b, c e d. 3) Sejam 4) Determine m e n para que se tenha . 5) Determine a, b e c para que se tenha . 6) Dadas as matrizes , e , calcule: a) A+B b) A+C c) B+C d) A+B – C e) A – B – C. 7) Determine x, y, z

volta de 1.826. Ele as chamou de tableau (tabela). O nome Matriz só veio com James Joseph Sylvester, 1.850. Seu amigo Cayley, com sua famosa Memoir on the Theory of Matrices, 1.858, divulgou esse nome e iniciou a demonstrar sua utilidade. O significado coloquial da palavra matriz é: local onde algo se gera ou cria. Sylvester as via como “um bloco retangular de termos... o que não representa um determinante, mas é como se fosse uma MATRIZ a partir da qual podemos formar vários…