Engenharia

Lista de Exercícios Extras

Obs.: As questões marcadas com (Q.I.) são questões interdisciplinares. Se necessário, consulte seu livro de cálculo para resolvê-las.

1) Uma matriz real A é ortogonal se A.At = I, onde I indica a matriz identidade e At indica a transposta de A. Se A = é ortogonal, então x2 + y2 é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)

2) O valor de a para que a igualdade matricial .= seja verdadeira é:
a) 1
b) 2
c) 0
d) -2
e) -1
3) Considere as matrizes A e B, tais que A = e A.B = . A soma dos elementos da primeira coluna da matriz B é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

4) Considere as matrizes A = , B = e C = ,com x, y, z números reais.
Se AB = C, a soma dos elementos da matriz A é:
a) 9.
b) 40.
c) 41.
d) 50.
e) 81.
5) Se o produto de matrizes . . é a matriz nula, x + y é igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2

6)(Q.I.) Dadas as matrizes A = e B = , se A.B = B.A, então
a) x.y = 10
b)
c) logyx = 2
d) x + y = 8
e) x = y

7) Sejam as matrizes A = e M = , onde x e y são números reais e M é a matriz inversa de A. Então o produto x y é:
a)
b)
c)
d)
e)

8) (Q.I.) Seja a matriz M = onde a, b, c e d  R. Se os números a, b, c e d, nesta ordem, constituem uma P.G. de razão q, o determinante desta matriz é igual a
a) 0.
b) 1.
c) q2a3.
d) q3a2.
e) 2q3a2 .

9)Sejam A=(aij )4x3 e B=(bij )3x4 duas matrizes definidas por aij=i+j e bij=2i+j, respectivamente. Se A.B=C, então qual é o elemento c32 da matriz C? (94)

10) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, onde
A =

Com base na fórmula p(x) = detA, determine:
a) o peso médio de uma criança de 5 anos; (18)
b) a idade mais provável de uma criança cujo peso é 30kg. (11)

11) O traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos de sua