Matemática - Números complexos

NÚMEROS COMPLEXOS O conjunto dos números complexos é representado por IC, e definido como o conjunto dos pares ordenados compostos por números reais, onde são definidas a adição e a multiplicação e a igualdade. • Adição: ( a, b) + ( c, d ) = ( a + c, b + d ). • Multiplicação: ( a, b) . ( c, d ) = ( ac - bd, ad + bc ). • Igualdade: ( a, b) = ( c, d ) , onde a = c, b = d. Deve-se considerar que o conjunto IR está contido no conjunto IC. Sendo que, por exemplo, o número real a possui como parte complexa 0. Ele será o número complexo (a, 0). Unidade imaginária é indicada pela letra i , sendo que seu valor é ( 0, 1), onde se realizarmos i2 teremos i.i = ( 0, 1). ( 0, 1) = ( 0.0 – 1.1, 0.1 + 1.0 ) = (–1,0). Assim temos a notação usual que i2 = – 1. E que i = Tomando-se um número z = ( a, b), teremos que z = a + bi. Portanto se assim considerarmos termos que a é a parte real de z e b a parte complexa de z. Para esta nova notação iremos definir as operações novamente de maneira mais usual. • Adição: (a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i • Multiplicação: (a + bi).( c + di) = ( ac – bd) + (ad + bc)i • Igualdade: (a + bi) = ( c + di), onde a = c, b = d Conjugado de um número complexo. () Se z = a + bi então = a – bi Teoremas conseqüentes desta definição: Para a Divisão de números complexos devemos proceder de forma semelhante à racionalização. Assim temos, z = a + bi , = a – bi e z1 = c + di Para calcularmos a razão entre z1 e z devemos:…

Colégio Serrano Guardia Alana Games de Lima, 02 3 EMA Professora: Ivaldete/ Disciplina: Matemática Guarulhos, 2010 Índice Definição Pág. 03 Igualdade de números complexos Pág. 04 Adição e Subtração Pág. 04 Multiplicação Pág. 05 O conjugado e a divisão Pág. 05 Potências de i Pág. 07 O caso da raiz quadrada Pág. 07 Representação dos números complexos Pág. 08 Módulo de número complexo Pág. 09 Conclusão Pág.…

Disciplina: Matem´tica Computacional a Lista de Exerc´ ıcios 1. Resolva, em C, a equa¸˜o (1 + i)z + 3iz = 2 + i. ca 2. Se i ´ a unidade imagin´ria, ent˜o determine o valor da soma abaixo: e a a i + i2 + i3 + . . . + i2011 + i2012 + i2013 3. Determine x e y, para que o n´mero complexo z = (x + 6) − (y 2 − 16)i, u seja: a) um n´mero real; u b) um n´mero imagin´rio puro. u a 4. Determinar o conjugado do oposto do n´mero complexo z = u 1+i 1−i −1 . 5. Ache…

Uma boa definição de estatística é a de ser um conjunto de métodos especialmente apropriados à coleta, à apresentação (organização, resumo e descrição), à análise e à interpretação de dados de observação, tendo como objetivo a compreensão de uma realidade específica para a tomada da decisão. Mais precisamente a estatística se preocupa com: -A coleta, a organização, a sintetização e a apresentação de dados; -A medição da variação nos dados e levantamento de dados; -A…

Módulo 10 Números complexos Módulo de aprofundamento Tema Números e Álgebra Tema: Números e Álgebra Módulo 10 - Números complexos Módulo de aprofundamento Introdução O estudo dos números complexos permite, mais uma vez, realçar as conexões matemáticas. Tendo os números complexos surgido como solução para um problema algébrico tornou-se evidente a sua relação com a Geometria (vectores) e com a trigonometria. É nesta perspectiva que se pretende…

A EVOLUÇÃO DOS NÚMEROS COMPLEXOS: HISTÓRIA E APLICAÇÕES MARA VIVIANE DA SILVA PELLEGRINELLO CAMARGO Professor de Matemática da Rede Pública do Estado do Paraná. Rua: Sandro Carlos Sardá, 333 Bairro: Jardim Amélia – Pinhais – PR Telefone – (41) 3669-3446 E-mail – viviane.mara@yahoo.com.br TERESA CRISTINA VRIESMAN Professor de Matemática da Rede Pública do Estado do Paraná. Rua: Padre Anchieta, 2128 Bairro: Bigorrilho – Curitiba – PR Telefone – (41) 3242-1473 E-mail –…

Curso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática Informática no Ensino da Matemática Aluna: Luana Ferreira D’Avila MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. O Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos. Unidade 5. Universidade Aberta do Brasil. Curso de Especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática. A abordagem conceitual de Números Complexos O Uso de Softwares de Geometria Dinâmica no Ensino de Números Complexos, do matemático Carlos Eduardo Mathias…

HISTÓRIA DOS NÚMEROS COMPLEXOS. Igor T. R. de Oliveira. Orientador: Profº Dr. Fábio M. Bertato. UNIARARAS - Centro Universitário Hermínio Ometto. Av. Dr. Maximiliano Baruto 500 – CEP: 13607-339 - Araras - (SP), Brasil. Curso de Licenciatura em Matemática. Resumo. O estudo dos conjuntos numéricos inicia-se a partir dos Naturais, Inteiros, Racionais e Irracionais que abrangem o campo dos Reais, até os Complexos. Nas descobertas matemáticas, esse processo de estruturação dos…

FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO: C.E.DUCLER LAUREANO MATOS PROFESSOR: SÉRGIO JOSÉ DA SILVA MATRÍCULA: 00/0964754-6 SÉRIE: 3º ANO – ENSINO MÉDIO TUTOR: LEANDRO MENDONÇA DO NASCIMENTO PLANO DE TRABALHO SOBRE: NÚMEROS COMPLEXOS Sérgio José da Silva sergio_sjs@yahoo.com.br 1. Introdução: Apesar de alguns livros didáticos justificarem o estudo dos Números Complexos como uma necessidade de se obter o…

Descrição ABS ABS Matemática e trigonometria Retorna o valor absoluto de um número ACOS ACOS Matemática e trigonometria Retorna o arco cosseno de um número ACOSH ACOSH Matemática e trigonometria Retorna o cosseno hiperbólico inverso de um número AGORA NOW Data e hora Retorna o número de série seqüencial da data e hora atuais ALEATÓRIO RAND Matemática e trigonometria Retorna um número aleatório entre 0 e 1 ALEATÓRIOENTRE RANDBETWEEN Matemática e trigonometria Retorna um número aleatório…