Matematica

ApostilA MAtEMáticA NÚMEROs COMPLEXOs I) Introdução Sabemos que no conjunto dos número reais !R não é possível a radiciação com índice par de número negativo. Assim sendo, são impossíveis , no conjunto dos reais, operações tais como: Ex: Notamos que os valores 1 , i , -1 e –i repetem-se de 4 em 4 potências. A maneira rápida de descobrir qual desses quatro valores é o resultado, quando n for maior que 3, consiste em dividir n por 4 e considerar o resto da divisão como sendo o novo expoente de i . Exemplos: a) i 256 = b) i 4037 = c) i 245872021 = TEsTEs DE AULA 74)(PUCRS) As raízes da equação x 2 + 2 x + 2 = 0 são : a) b) c) d) e) Para sanar tal problema, houve a necessidade de ampliação do conjunto numérico até então conhecido, criando-se assim o conjunto dos números complexos (C) o qual contém todos os números conhecidos: N , Z ,Q,IeR 2 ± 2i − 1 ± 2i 2±i −1 ± i − 2 ± 2i 75) A expressão II) Unidade Imaginária Denomina-se de unidade imaginária,e a representamos pela letra i, à raiz quadrada de -1 a) -1 b) ii c) 1 d) -1 +i e) 1-i é igual a: i = −1 Exemplos: a) Qual é o valor de − 100 2 ? ? b) Quais são as raízes da equação igual a: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 76) (PUCRS) A potência [(1 + i )2 + (1 − i) 2 ] 205 é III) Potências naturais de i 77) (UFRGS) A forma a + bi a) 1/2 + 3/2 i b) –1/2 + 3/2 i c) –1/2 + 2/3 i d) –1/2 – 2/3 I e) 1/2 – 3/2 i de z = (1 + 2i) / (1 − i) é: 78)(UFRGS) Sendo i a…

C3_2AMAT_Rose_SOROCABA 29/02/12 13:40 Página 1 Geometria Analítica – Módulos 33 – Sistema cartesiano ortogonal 34 – Distância entre dois pontos 35 – Ponto médio de um segmento 36 – Área do triângulo e condição de alinhamento 37 – Equação da reta 38 – Posições particulares da reta 39 – Semiplanos 40 – Coeficiente angular e equação reduzida 41 – Posições relativas entre duas retas 42 – Equação de uma reta que passa por P(x0; y0) 43 – Paralelismo e perpendicularismo 44 – Distância de ponto…

........................................................47 4.1.3 Exercícios Propostos.....................................................................................................................47 CAPÍTULO 5: ARQUIMEDES E A COROA DO REI HIERON ............................................................ 51 5.1 Princípio de Arquimedes (Empuxo) ............................................................................................ 53 5.1.1 Exemplo Resolvido em Aula…

MATEMÁTICA CONCEITOS BÁSICOS E CONJUNTOS FUNÇÕES (2ª PARTE) EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES BINÔMIO DE NEWTON E PROBABILIDADE PROBLEMAS RETAS FUNÇÕES E FUNÇÕES COMPOSTAS CIRCUNFERÊNCIA EXPONENCIAL E LOGARITMO PARÁBOLA, ELIPSE E HIPÉRBOLE PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM, PERMUTAÇÕES, ARRANJOS E COMBINATÓRIA POLIEDROS, ESFERAS, SÓLIDOS SEMELHANTES E TRONCOS MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES TRIGONOMETRIA (2ª PARTE) NÚMEROS COMPLEXOS SEQÜÊNCIAS TRIGONOMETRIA MATRIZES,…

a o 7 SÉRIE 8 ANO ENSINO FUNDAMENTAL II Caderno do Professor Volume 4 MATEMÁTICA MATEMÁTICA_PROFESSOR.indd 3 03/06/13 11:40 GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO SECRETARIA DA EDUCAÇÃO MATERIAL DE APOIO AO CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO CADERNO DO PROFESSOR MATEMÁTICA ENSINO ENSINO FUNDAMENTAL MÉDIO –– 71aa SÉRIE/8 SÉRIE o ANO VOLUME 4 a 1 edição revista São Paulo, 2013 MATEMÁTICA_CP_7s_Vol4_2013.indd 1 30/07/13 09:57 Governo do Estado de São Paulo Governador Geraldo Alckmin…

2 GOVERNO DO ESTADO DO AMAZONAS CURSO Aplicações da Física–Matemática na Mecânica Professor: Dr. José Rafael Abreu García Manaus Octubro /2009 3 Sumário 1 A FÍSICA E MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE TRABALHO DO TÉCNICO.1 2. UNIDADES DE MEDIDA 2 2.1 INTRODUÇÃO 2 2.2 GRANDEZAS EM FÍSICA. 3 2.2.1 Medição 3 2.2.2 Algumas unidades fundamentais 4 2.2.2.1 Grandeza Sistema Internacional - SI CGS 4 2.2.2.2 Algumas unidades derivadas 4 2.3 A GRANDEZA TEMPO 4 2.3.1 CONSIDERAÇÕES…

segunda lista maria amelia 1- como podemos explicar a dilatação dos corpos ao serem aquwcidos? - Quando se aumenta a temperatura de um corpo suas moléculas começam a se agitar e tendem a se separar uma das outras o máximo que elas podem, e com isso o seu volume aumenta e consequentemente ela se dilatam. 2-responda os itens abaixo a)Escreva a expressão matemática que nos permite calcular a dilatação linear de um sólido. Explique o significado de cada um dos símbolos que aparecem na…

ENCCEJA MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL LIVRO DO ESTUDANTE EXAME NACIONAL PARA CERTIFICAÇÃO DE COMPETÊNCIA DE JOVENS E ADULTOS MATEMÁTICA EXAME NACIONAL PARA CERTIFICAÇÃO DE COMPETÊNCIA DE JOVENS E ADULTOS ENSINO FUNDAMENTAL LIVRO DO ESTUDANTE República Federativa do Brasil Ministério da Educação Secretaria Executiva Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Diretoria de Avaliação para Certificação de Competências Matemática…

ENCCEJA ENSINO FUNDAMENTAL LIVRO DO ESTUDANTE EXAME NACIONAL PARA CERTIFICAÇÃO DE COMPETÊNCIA DE JOVENS E ADULTOS MATEMÁTICA MATEMÁTICA EXAME NACIONAL PARA CERTIFICAÇÃO DE COMPETÊNCIA DE JOVENS E ADULTOS ENSINO FUNDAMENTAL LIVRO DO ESTUDANTE República Federativa do Brasil Ministério da Educação Secretaria Executiva Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Diretoria de Avaliação para Certificação de Competências Matemática Livro do…

pertinência de um elemento a um conjunto. Assim, devemos entender perfeitamente a frase: determinado elemento pertence a um conjunto, sem que tenhamos definido o que é conjunto, o que é elemento e o que significa dizer que um elemento pertence ou não a um conjunto. 2. Notação Normalmente adotamos, na teoria dos conjuntos, a seguinte notação:  os conjuntos são indicados por letras maiúsculas: A, B, C, ... ;  os elementos são indicados por letras minúsculas: a, b, c, x, y, ... ;  o fato…