Integração Por Substituição

Introdução ao conceito de integral: problema da área e somas de Riemann; Integral definida; Propriedades da integral; Antiderivadas; Teorema fundamental do cálculo; Integrais indefinidas; Técnicas de integração: regra da substituição, integração por partes, integração de funções trigonométricas e integração por frações parciais . 8 Aplicações das Integrais Aplicações de integrais definidas e indefinidas PROFESSOR TURMA DANIELE COSTA SILVA E11 Ano/Semestre CARGA HORÁRIA (aulas)…

tabela de integrais imediatas aplicando os métodos de integração por substituição e por partes. 1)dxa2+x2 Faça ( conseqüentemente ), logo , portanto: 2)Considere agora a > 0, faça , logo , daí: 3) como pela definição de tangente, podemos escrever: . Portanto, fazendo a substituição temos que , fazendo os cálculos, você encontrará: 4) como pela definição de cotangente, podemos escrever: . Portanto, fazendo a substituição temos que , daí: 5) lnxdxUsaremos…

é uma primitiva de , a expressão é chamada Integral Indefinida da função e é denotada por: . Veja os significados das notações usadas: O símbolo é chamado sinal de integração; é a função integrando; é o integrando O símbolo que aparece no integrando serve simplesmente para identificar a variável de integração. Propriedades: Sejam e duas funções definidas em um conjunto I e K uma constante. Então: 1. 2. . 1.3 Integrais Imediatas (a) , pois (b) , pois

onde C é uma constante arbitrária, chamada constante de integração. Variando o valor de C, obtém-se uma infinidade de primitivas. A integral ∫ f ' ( x )dx = f ( x ) + C , é chamada integral indefinida e representa uma família de primitivas. No caso, f(x) = x2 + C é uma família de parábolas. Numa família de curvas, os seus gráficos diferem entre si apenas por uma translação vertical . Significado geométrico da constante de integração “C “: y = f (x ) + C1 y y = f (x ) +…

movimento dos corpos desenvolveu o Cálculo por derivação e integração e utilizou-os na construção da mecânica clássica. Para Newton, a integração consistia em achar fluentspara um dado fluxion considerando, desta maneira, a integração como inversa da derivação.Newton representava as integrais por um acento grave acima da letra em questão, por exemplo, a integral de y era representada por y'. Leibniz, diferentemente de Newton, usava a integração como uma soma, de uma maneira bastante…

onde C é uma constante arbitrária, chamada constante de integração. Variando o valor de C, obtém-se uma infinidade de primitivas. A integral ∫ f ' ( x )dx = f ( x ) + C , é chamada integral indefinida e representa uma família de primitivas. No caso, f(x) = x2 + C é uma família de parábolas. Numa família de curvas, os seus gráficos diferem entre si apenas por uma translação vertical . Significado geométrico da constante de integração “C “: y = f (x ) + C1 y y = f (x ) + C2 C1…

INDEFINIDA INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO / INTEGRAÇÃO POR PARTES CÁLCULO DE ÁREA / VOLUME DE SÓLIDO DE REVOLUÇÃO: Atividades Práticas Supervisionadas São Bernardo do Campo 2013 ANHANGUERA SÃO BERNARDO DO CAMPO BEATRIZ RODRIGUES DE SOUZA – 3226007530 BRUNO SANTINI CASTRO - 3206517712 FELIPE ABRANTES DA SILVA – 3214518947 LETICIA SILVA DE CARVALHO – 3227003455 VINICIUS PALMIJIANO BERNARDINO – 3226043941 INTEGRAL DEFINIDA / INDEFINIDA INTEGRAÇÃO POR…

3.2 Integração de potências de seno e co-seno Vamos considera quatro casos de integrais indefinidas envolvendo potências de seno e co-seno, conforme as potências sejam pares ou ímpares. Caso 1: , onde n­ é um inteiro ímpar. Ilustração 1 Para a segunda integral do lado direito de (1) observe que sendo d(sen x)= =cos x dx, temos Como a primeira integral do lado direito de (1) é sem x + C2, Exemplo 1 Calcule Solução Caso 2: ,…

Segundo a visão cepalina, o comércio internacional não levaria a um fluxo continuo de países desenvolvendo-se em função dos ganhos do comércio ou pela difusão do progresso técnico dos países mais avançados para os mais atrasados: ao contrario, a integração das economias periféricas em escala mundial levou a modernização sob condições de heterogeneidade estrutural. A segunda tese do debate que foi proposta por Ragner Nurkse, que sustentava que no século XIX o comercio foi o motor do…

ETAPA 1: Passo1: INTEGRAIS DEFINIDAS Seja uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. A integral definida de f(x), de a até b, é um número real, e é indicada pelo símbolo: Onde: a é o limite inferior de integração; b é o limite superior de integração; f(x) é o integrando. Se representa a área entre o eixo x e a curva f(x), para Se representa a área entre as curvas, para Calculo de área utilizando…