Integrais

ENSINO INTEGRAL O que é educação integral? Integral. Por definição, quer dizer total, inteiro, global. É isso o que se pretende com a educação integral: desenvolver os alunos de forma completa, em sua totalidade. Muito mais do que o tempo em sala de aula, a educação integral reorganiza espaços e conteúdos. Um grande desafio, mas que já começa a tomar forma. O Programa Mais Educação, do MEC, por exemplo, trabalha neste sentido desde 2008, promovendo a ampliação de tempos, espaços e…

O que são Integrais? Em um post anterior, falamos aqui sobre a definição de derivada. Agora, chegou o momento de falarmos de suas contrapartes no Cálculo: as Integrais. O problema da área Um dos grandes problemas que sempre assolou os matemáticos do mundo antigo foi o de encontrar a área de figuras planas. Se a figura em questão fosse um polígono conhecido, como um retângulo ou um trapézio, bastava utilizar a fórmula correspondente. Mas e se a figura em questão fosse irregular –…

INTEGRAIS IMPRÓPRIOS Até agora referimo-nos a integrais da forma I = ∫ f ( x ) dx b a Onde f representa uma função contínua em [ a, b] (fechado e finito). Deste modo, a referida função é limitada, obtendo-se um valor finito para I. Dizemos nestes casos que o integral é próprio. Vamos em seguida considerar os casos em que: (i) a = −∞ ou b = +∞ ou ambos. (ii) f não é limitada quando x → a ou x → b (ou ambos); ou quando x → c com c ∈ [ a, b ] Tais integrais dizem-se…

Introdução O integral de linha é uma generalização natural do integral definido em que o intervalo [a, b] é substituído por uma curva e a função integrada é um campo escalar ou um campo vetorial definido e limitado nessa curva. Os integrais de linha são de uma importância fundamental em inúmeras aplicações, nomeadamente, em ligação com energia potencial, fluxo do calor, circulação de fluídos, etc. No que se segue começaremos por apresentar a definição de integral de linha. Depois de…

Tabela de Integrais: onde: C, k, n, , b ∈ R com n = −1, a > 0 e a = 1. 1. dx = x + C 3. xn dx = 5. sen x dx = − cos x + C 7. 9. 2. xn+1 +C n+1 ex dx = ex + C sec2 x dx = tg x + C k dx = k dx = kx + C 4. 1 dx = ln | x | + C x 6. cos x dx = sen x + C ax +C ln a 8. ax dx = 10. cossec2 xdx = −cotg x + C 11. sec x tgx dx = sec x + C 12. cossec x cotgx dx = −cossec x + C 13. tg x dx = − ln cos x + C = ln sen x + C 14. cotg x dx = ln sen x + C = − ln cos x + C 16.…

Integrais Impróprias 1. Introdução Por definição, toda função contínua em um intervalo fechado, é integrável neste mesmo intervalo, de modo que, tendo uma função contínua no intervalo , então existe . Porém, se é definida em intervalos do tipo ou ou ainda , ou seja, quando é definida , ou , ou ainda R, respectivamente, a função integranda é descontínua em um ponto tal que . 2. Integrais Impróprias 2.1. TIPO 1 – Integral em Intervalos Ilimitados Definição: Nas condições…

Disciplina: Cálculo Integral 2º/2014 – Lista 7 Professora: Luciene de Sousa Conteúdo: Integrais trigonométricas. Estratégias de cálculo para integrais trigonométricas:  Tipo de integral:  cos n udu ou  sen udu n com n ímpar. sen2 x  cos2 x  1  cos2 x  1  sen2 x ou sen2 x  1  cos2 x  Tipo de integral: cos2 x   1  cos 2x 2  cos n sen2 x  e Tipo de integral: udu ou  sen  sen udu n com n par. 1  cos 2x …

1 LIVRO Integrais Impróprias META Apresentar os conceitos e propriedades de integrais com extremos de integrações innitos e integrais de funções com descontinuidade. OBJETIVOS Calcular áreas de regiões não limitadas. PRÉ-REQUISITOS Conceitos de funções reais, funções contínuas e o Teorema Fundamental do Cálculo. 1 AULA Integrais Impróprias 1.1 Introdução Caros alunos, estamos iniciando o curso de Cálculo II. Neste curso, faremos uso de bastantes…

FACULDADE DE JARAGUÁ DO SUL – ANHANGUERA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA Professor: Juscelino Shindsi Sakai Engenharia Mecânica 3ª fase Disciplina: Calculo II Pesquisa sobre Definições e Aplicações de Derivadas e Integrais Jaraguá do Sul, 09 de Maio de 2012 Derivadas definições e suas aplicações Derivadas definição A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente…

5.5 – A INTEGRAL DEFINIDA Prof. Telma Regis 3º Semestre – Cálculo II Licenciatura em Matemática A Integral Definida Na secção anterior a medida da área de uma região foi definida como n ∑ n → +∞ A = lim f (c i ) ∆ x i =1 Este limite é um caso particular de um novo tipo de processo de limite que nos leva a definição de Integral Definida. Definindo... Seja f a função definida no intervalo fechado [a, b]. Vamos dividir esse intervalo em n subintervalos,…