Tabela De Integrais
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Tabela de Integrais: onde: C, k, n, , b ∈ R com n = −1, a > 0 e a = 1.1.
dx = x + C
3.
xn dx =
5.
sen x dx = − cos x + C
7.
9.
2.
xn+1
+C
n+1
ex dx = ex + C sec2 x dx = tg x + C
k dx = k
dx = kx + C
4.
1 dx = ln | x | + C x 6.
cos x dx = sen x + C ax +C ln a
8.
ax dx =
10.
cossec2 xdx = −cotg x + C
11.
sec x tgx dx = sec x + C
12.
cossec x cotgx dx = −cossec x + C
13.
tg x dx = − ln cos x + C = ln sen x + C
14.
cotg x dx = ln sen x + C = − ln cos x + C
16.
cosh x dx = senh x + C
15.
senh x dx = cosh x + C
17.
b2
√
18.
19.
x
1
1 −1 dx = tg 2
+x
b
x b 1 dx = sen−1 b2 − x2
√
+C =
x b +C =
1 arctg b
x b 1 arcsen b
+C x b
+C
1
1
x
1
x dx = sec−1 arcsec
+C =
+C
2
2
b b b b x −b
1
1 senh−1 dx =
2
b
+b
20.
√
21.
1
1
dx = cosh−1 x2 − b2 b x2
x b x b +C =
+C =
1 arcsenh b
1 arccosh b
x b x b Fun¸ co ˜es Hiperb´ olicas B´ asicas: 1. Seno Hiperb´olico:
senh x =
2. Cosseno Hiperb´olico:
ex − e−x
.
2
cosh x =
3. Identidade Fundamental:
ex + e−x
.
2
cosh2 x − senh2 x = 1.
4. Derivadas das Fun¸c˜oes Hiperb´olicas:
senh x
= cosh x e
cosh x
= senh x
+C
+C
F´ ormulas de algumas das Aplica¸co
˜es da integral: b 1. Volume:
V =
A(x) dx. a b
2. Volume de um S´olido de Revolu¸c˜ao em torno do eixo x:
Vx =
π R(x)
2
dx.
π R(y)
2
dy.
a
d
3. Volume de um S´olido de Revolu¸c˜ao em torno do eixo y:
Vy = c t2
4. Comprimento de Curvas Parametrizadas:
L=
f (t)
2
+ g (t)
2
t2
t1
t1
b
5. Comprimento de Curvas y = f (x):
L=
1 + f (x)
dy dx 2
1+
dx dy 2
1+
1+
dy dx 2
2πf (x)
1+
dx dy 2
2πf (y)
b
2
dx =
a
a
d
6. Comprimento de Curvas x = g(y):
L=
dx dt dt =
1 + g (y)
d
2
dy =
c
c
dx.
dy.
´ de Superf´ıcie de Revolu¸c˜ao em torno do eixo x:
7. Area b Sx =
2πf (x)
1 + f (x)
b
2
dx =
a
a
dx.
´
8. Area de Superf´ıcie de Revolu¸c˜ao em torno do eixo y: d Sy =
2πf (y)
1 + g (y)
2
d
dy =
c
c
dy
´
9. Area de Superf´ıcie de Revolu¸c˜ao de Fun¸c˜ao