Exercícios Integrais

Lista de Exercícios de Integração Múltipla e Integral de Linha INTEGRAIS DUPLAS 1.) Calcule a área da região R limitada pelos gráficos abaixo, através de integral dupla: a) r = 8cosθ e r = 12cosθ Resp.: 20π u.a. π Resp.: u.a. 12 9 ⎛ ⎞ 3 ⎟ u.a. Resp.: ⎜ 3π + 2 ⎠ ⎝ π Resp.: u.a. 6 ⎛π ⎞ Resp.: ⎜ + 2 ⎟ u.a. ⎝4 ⎠ b) uma pétala de r = cos(3θ) c) fora de r = 3 e dentro de r = 6senθ d) x2 + y2 = 4, y = x e y = 3x e) fora de r = 1 e dentro de r = 1 + cosθ 2.) Calcule a integral dupla conforme a função F(x,y) dada, para a região de integração R. Se for conveniente, aplique a transformada polar. Nos itens c e d, considere apenas o primeiro quadrante. a) R: x2 + y2 = 1, onde F(x,y) = 1 - x2 - y2 b) R: x2 + y2 = 25, onde F(x,y) = x c) R: x2 + y2 = 4 e x2 + y2 = 25, onde F(x,y) = xy d) R: x2 + y2 = 3, onde F ( x, y ) = (1 + x 1 2 π 2 Resp.: I d = zero 609 Resp.: I d = 8 Resp.: I d = + y2 ) 3 2 Resp.: I d = π 4 3.) Calcule a área da região R limitada pelos gráficos abaixo, através de integral dupla: a) b) c) d) e) x + y = 4, y – x = 0 e x = 0 y = x, y = 3x e x + y = 4 y = 4x – x2, y = x e y = 0 y = 4 – x2, y = -2 –x e y = x + 2 x = - y2, x – y = 4, y = -1 e y = 2 Valdson Simões – Cálculo IV Resp.: 4 Resp.: 2 Resp.: 37/6 Resp.: 49/3 Resp.: 33/2 1 Lista de Exercícios de Integração Múltipla e Integral de Linha INTEGRAIS TRIPLAS 4.) Calcule, através de integral…

Matemática 1 Anatolie Sochirca ACM DEETC ISEL Integral definido. Exercícios resolvidos. a) Calcular os integrais definidos utilizando a fórmula de Barrow. 1 ∫ Exercício 1. 1 + x dx . 0 1 1   1 1  (1 + x) 2 +1   1 + x d (1 + x) = ∫ (1 + x) 2 d (1 + x) =   1 +1  0    2  1 ∫ 1 + x dx = ∫ 0 0 3 2 = ⋅ (1 + x ) 2 3 1 0 ( 1 ∫ (x −1 ∫ (x −1 x dx 2 ) +1 x dx 2 ) +1 2 1 = …

Lista de Exercícios – Integral Indefinida 1 – Conceito de Integral Indefinida Dada uma função f, uma integral indefinida de f é outra função F tal que a derivada F’ é igual à função f. Ex.:1 - Seja f(x) = 2x, então a função F(x) = x² é uma integral indefinida de f pois Observemos, no entanto, que as funções H(x) = x² + 3; G(x) = x² - 7; M(x) = x² + 2 são também primitivas da função f(x) = 2x, pois todas satisfazem ao conceito de integral indefinida. Então dizemos que a função f(x) = x²…

Instituto Superior T´cnico e Departamento de Matem´tica a ´ Sec¸˜o de Algebra e An´lise ca a Exerc´ ıcios Resolvidos Integral de Linha de um Campo Vectorial Exerc´ ıcio 1 Considere o campo vectorial F (x, y, z) = Calcule o integral de linha C − (x2 2x 2y , 2 , z2 . 2 )2 −y (x − y 2 )2 F onde C ´ a curva descrita pelo caminho e g(t) = (et , sen t, t) , 0≤t≤ π . 2 Resolu¸˜o: O dom´ ca ınio do campo F ´ o conjunto e R3 \ {(x, y, z) ∈ R3 : x = y} ∪ {(x, y, z) ∈ R3 : x =…

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS. 1) Determinar a função cuja tangente tem uma inclinação para qualquer valor de x e cuja curva passa pelo ponto . 2) Sabendo que o custo marginal é a derivada da função custo total, que um fabricante constatou que o custo marginal é reais por unidade, onde é o número de unidades produzidas e que o custo total para produzir as duas primeiras unidades é de R$ 900,00, determine o custo total para produzir as cinco primeiras unidades. 3) A população de uma…

Exerc´ıcios de C´alculo Diferencial e Integral de Fun¸c˜oes Definidas em Rn Diogo Aguiar Gomes, Jo˜ao Palhoto Matos e Jo˜ao Paulo Santos 24 de Janeiro de 2000 2 Conte´ udo 1 Introdu¸ c˜ ao 1.1 Explica¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Futura introdu¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 2 Complementos de C´ alculo Diferencial 2.1 Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1…

CÁLCULO 1 AULA #22 Problemas de Otimização (Máximos e Mínimos) Exercício 1: Determine o número real positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado seja máxima. Exercício 2: Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo. Exercício 3: Deseja-se construir uma área de lazer com formato retangular e 1600m2 de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja o mínimo? Exercício 4: Um homem deseja construir um galinheiro com formato retangular usando como…

´ lculo 1 089109 - Ca ´cima Primeira lista de exerc´ıcios De Prof. Marcelo Jos´e Dias Nascimento 2 de junho de 2015 Exerc´ıcio 1. Calcule x3 cos x4 dx (a) sen 5 x cos xdx (b) sec2 x dx 3 + 2 tg x 1 (g) dx x ln x 1 (Respostas: (a) sen x4 + k 4 (e) 5 ln |x − 1| + 2 ln |x| + k (d) 5 2 + x−1 x (e) 2 (3s2 + 2s − 1)ds 1 2 (cos 2x + sen 5x)dx (d) − π6 1 0 0 2 xex dx (e) 1 0 π 2 (i) (x2 a2 1 dx + x2 1 1 + 3 x x dx 4 du 1 + u2 x(2x + 1)50 dx (f) −1 1 0 (g) x3 + (b)…

ROTEIRO DE ESTUDOS Antiderivadas Seja f uma fun¸˜o definida num intervalo I. Uma antiderivada ou primitiva de f em ca I, ´ uma fun¸˜o definida em I, tal que F (x) = f (x), para todo x em I. e ca Na primeira parte do v´ ıdeo abaixo, vocˆs ter˜o um conceito mais aprofundadado do e a assunto e uma defini¸˜o mais abrangente sobre antiderivadas, vejam: ca http://www.youtube.com/watch?v=8XTvBwJgVkU Na nota¸ao c˜ f (x) dx, a fun¸ao f denomina-se integrando. Uma primitiva de f…

LISTA DE INTEGRAIS DUPLAS - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Como aparentemente não foi pouca gente que ficou pra exame na matéria, vou passar as listas todas resolvidas aqui com uma explicação pra tentar ajudá-los um pouco. LISTA DE INTEGRAIS DUPLAS 1. Estabeleça uma integral dupla para calcular o volume do sólido. Sólido 14 Eu sei que o terror da molecada é tirar os limites de uma integral pra sólidos nessas coordenadas (cartesianas), mas vamos lá. O sólido possui três eixos:…