Exercicios de Integrais Indefinidas

Lista de Exercícios – Integral Indefinida

1 – Conceito de Integral Indefinida
Dada uma função f, uma integral indefinida de f é outra função F tal que a derivada F’ é igual à função f.
Ex.:1 - Seja f(x) = 2x, então a função F(x) = x² é uma integral indefinida de f pois
Observemos, no entanto, que as funções H(x) = x² + 3; G(x) = x² - 7; M(x) = x² + 2 são também primitivas da função f(x) = 2x, pois todas satisfazem ao conceito de integral indefinida.
Então dizemos que a função f(x) = x² + k, kR, é a primitiva geral da função f(x) = 2x. Pelo que se disse até aqui, podemos concluir que a integração indefinida é a operação inversa da derivação, (ou da diferenciação) a menos de uma constante. Símbolo:
Ex.:2 - , pois,
Ex.:3 -. dx = ³ + k, pois ³ =

2- FÓRMULAS DA INTEGRAL INDEFINIDA:

Para melhor compreensão e facilidade de comparar, cobraremos as fórmulas da diferencial (derivada x ou dx) e da sua inversa, a integral indefinida em correspondência.
Diferencial
Integral
1 – d (k) = 0. dx = 0
1 -
2 – d() = m. . dx
2 -
3 – d(
3 -
4 – d(c.f(x)) = c.d(f(x))
4 -
5 – d(f(x) g(x)) = df(x) dg(x)
5 -
6 – d(sen u ) = cos u du
6 -
7 – d(cos u) = sen u du
7 -
8 – d(tan u) = sec² u du
8 -

EXERCÍCIOS:

1) Calcular:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

2) Determine a integral e verifique sua resposta por derivação.
1.  x7 dx 2.  x3/5 dx 3.  t1/2 dt 4.  x-3 dx
5.  87 dx 6.  4ex dx 7.  t5/3 dt
8.  (2x3 – 5x1/2 + 7x2/3) dx 9.  (-4x-4 – 5x3/2 + 7x4/5) dx
10.  (2y3 – 5y-1/2 + 7y2/3) dy 11.  (et-3 – 5t1/2 + 10t-1) dt
12.  (senx + cosx - 3ex – 3ln2) dx 13.  (sen2 x +