Exercicios de calculo (integrais)

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS.

1) Determinar a função cuja tangente tem uma inclinação para qualquer valor de x e cuja curva passa pelo ponto .

2) Sabendo que o custo marginal é a derivada da função custo total, que um fabricante constatou que o custo marginal é reais por unidade, onde é o número de unidades produzidas e que o custo total para produzir as duas primeiras unidades é de R$ 900,00, determine o custo total para produzir as cinco primeiras unidades.

3) A população de uma colônia de bactérias depois de iniciada uma observação está variando a uma taxa dada por . Se a população era de 200 000 bactérias quando a observação começou, qual será a população 12 horas mais tarde?

4) Um fabricante estima que o custo marginal para produzir unidades de um certo produto é reais por unidade. Se o custo para produzir 10 unidades é de R$ 5 000,00, qual é o custo para produzir 30 unidades?

5) Depois de lançar uma campanha publicitária, um provedor de televisão via satélite estima que o número de novos assinantes aumentará a uma taxa dada por número de assinantes, onde é o número de messes após o início da campanha. Quantos novos assinantes são esperados para 8 meses após o início da campanha?
6) Estima-se que, daqui a meses, a população de certa cidade aumentará à taxa de habitantes por mês. Se a população atual é 10 000 habitantes, qual será a população daqui a 8 meses?

7) Jorge está fazendo um teste de aprendizado no qual o tempo necessário para memorizar os elementos de uma lista é registrado. Seja o número de elementos que ele é capaz de memorizar em minutos. A taxa de aprendizado é . Quantos elementos Jorge é capaz de memorizar nos primeiros 10 minutos?

8) Um assado é retirado do freezer e deixado em cima da pia da cozinha para descongelar. A temperatura do assado era quando foi retirado do freezer e horas depois estava aumentando à taxa de .
a) Escreva a expressão para a temperatura do assado após horas;
b) Suponha que o assado fique