Exercícios de Cálculo - Integral

CÁLCULO 1
AULA #22
Problemas de Otimização (Máximos e Mínimos)
Exercício 1: Determine o número real positivo cuja diferença entre ele e seu quadrado seja máxima.

Exercício 2: Obtenha dois números cuja soma seja 100 e cujo produto seja máximo. Exercício 3: Deseja-se construir uma área de lazer com formato retangular e 1600m2 de área. Quais as dimensões para que o perímetro seja o mínimo?

Exercício 4: Um homem deseja construir um galinheiro com formato retangular usando como um dos lados uma parede de sua casa. Quais as dimensões que devem ser utilizadas para que a área seja máxima, sabendo que ele pretende usar 20m de cerca.

Exercício 5: Um retângulo tem dois cantos inferiores sobre o eixo x e dois cantos superiores sobre a curva y = 16 – x2, para esse retângulo, quais as dimensões para maximizar a área.

Exercício 6: Uma caixa aberta é feita a partir de um pedaço quadrado de papelão com 72cm de lado. A caixa é construída removendo-se um pequeno quadrado de cada canto e dobrando-se para cima as abas resultantes. Quais as dimensões da caixa para que o volume seja máximo.

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Exercício 7: João mora em A e sua namorada Maria mora em C. Para encontrar
Maria, João utilizará na travessia do rio um barco com velocidade de 10km/h, e do ponto B até o ponto C utilizará uma bicicleta com velocidade de 15km/h. Determine x para que o tempo gasto no percurso seja o menor possível.

Exercício 8: Determine o ponto da parábola y = x2 que se encontra mais próximo da reta y = x-2.
OBS: Para um ponto (x1,y1) e para uma reta y = ax+b tem-se que a formula da distância do ponto a reta é dada por: d= y − ax − b
√1 + a

Exercícios Complementares
1) Determine o ponto da parábola y = 1 – x2 que se encontra mais próximo da origem.
Resp:

√

,

ou

−

√

,

2) Dado o triangulo retângulo de catetos 3 e 4, determine o retângulo de maior área nele inscrito de modo que um dos lados esteja contido na hipotenusa.
Resp: As medidas do