Resolução exercício cálculo integral

1 de 10
(2x-1)x2+x-6dx

Solução:
2x-1x2+x-6dx= 10x5-55x+3.x-2dx=3x5+7x5+95-145x+3.x-2dx=

=3x5+95+7x5-145x+3.x-2dx=3x+35+7x-25x+3.x-2dx=

=3x+35+7x-25.1x+3.x-2dx=35(x-2)+75(x+3)dx=

=35(x-2)+75(x+3)=35(x-2)+75(x+3)=35lnx-2+75lxx+3

2 de 10 xexdx Solução: xexdx=x.1exdx=x.e-xdx u=x du=dx dv=e-xdx v=-1ex
Por partes, temos que
u.dv=u.v-v.du=x. -1ex--1ex.dx=-xex+e-x.dx=-xex-1ex=
=-1ex(x+1)

3 de 10
16x(4x2+2)7dx
Solução:
Fazendo a substituição, temos.
4x2+2=t
Derivando fica assim
2.4x2-1dx=dt 8xdx=dt xdx=dt8
Substituindo a função “t” na integral, temos.
16x(4x2+2)7dx=16t7xdx
Substituindo “xdx” na integral, temos.
16t7xdx=16t7dt8=168t7dt=2t7+17+1=2.t88=t84
Substituindo o valor de “t” pela função temos t84=(4x2+2)84 4 de 10
(3x-8)2dx

Solução:
(3x-8)2dx=(9x2-2.3x.8+82)dx=(9x2-48x+64)dx=

=9x2dx-48xdx+64dx=9x2dx-48xdx+641dx=

=9.x2+12+1-48.x1+11+1+64x=9. x33-48.x22+64x=3x3-24x2+64x

5 de 10
(x+4x)dx

Solução:
(x+4x)dx=(x12+4x)dx=x12dx+4xdx=x12dx+4xdx=
=x12+112+1+4.x1+11+1=x3232+4.x22=3x322+2.x2

7 de 10
01xx2+1dx

Solução:
Aplicando o método da substituição, temos. x2+1=t Fazendo a derivação, ficamos com. x2+1=t 2.x2-1dx=dt 2xdx=dt xdx=dt2
Substituindo a função “t” na integral, temos.
01xx2+1dx=01xtdx
Substituindo “xdx” na integral, temos.
01xtdx=01tdt2=01t.dt2=1201tdt=1201t12dt=12.t12+112+1=12.t3232=
=12.2t33=t33
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Substituindo “t” pela função, temos. t33=(x2+1)33 Substituindo o valor de “x”pelos intervalos 0 e 1, temos.
(12+1)33-(0+1)33=(2)33-(1)33=22.23-13=223-13=22-13

8 de 10 x3exdx Solução:
Aplicando o método da integração por partes, temos. exdx=du ex=u x3=v 3x2dx=dv vdu=uv-udv=exx3-ex3x2dx=x3ex-3exx2dx x3exdx=x3ex-3exx2dx
Aplicando mais duas vezes o método da integração por partes, temos. exdx=du ex=u x2=v 2xdx=dv vdu=uv-udv=exx3-3exx2dx=x3ex-3(exx2-ex2xdx)= =x3ex-3(exx2-2exxdx)=x3ex-3exx2+6exxdx)= exdx=du ex=u x=v dx=dv