Lista de exercicios Integrais

´ lculo 1
089109 - Ca
´cima Primeira lista de exerc´ıcios
De
Prof. Marcelo Jos´e Dias Nascimento

2 de junho de 2015

Exerc´ıcio 1. Calcule x3 cos x4 dx

(a)

sen 5 x cos xdx

(b)

sec2 x dx 3 + 2 tg x
1
(g) dx x ln x
1
(Respostas: (a) sen x4 + k
4
(e) 5 ln |x − 1| + 2 ln |x| + k
(d)

5
2
+ x−1 x

(e)

2

(3s2 + 2s − 1)ds

1
2

(cos 2x + sen 5x)dx

(d)

− π6
1

0
0

2

xex dx

(e)
1
0 π 2

(i)

(x2

a2

1 dx + x2

1
1
+ 3 x x

dx

4 du 1 + u2 x(2x + 1)50 dx

(f)
−1
1

0

(g)

x3 +

(b)

−2 π 2

(f)

1 cos(ln x)dx. x 1
1
1
(b) sen6 x + k (c) tg2 x + k (d) ln |3 + 2 tg x| + k
6
2
2
1 x (f) arctg + k (g) ln | ln x| + k (h) sen(ln x) + k.) a a

2

(c)

dx

tg x sec2 xdx

(h)

Exerc´ıcio 2. Calcule
(a)

(c)

x dx + 1)5

x4 (x5 + 3)3 dx

(h)
−1
2

sen x (1 − cos x)dx

π
3

(j)

π
6

sen 3 xdx

0

(Respostas: ( a) 12
3√
5
(i)
3 (j)
))
8
24

(b)

33
8

+ ln 2

(c)

√
3 3
20

(d) 4 arctg 2 (e)

1
1
e−
2
2

(f) −

1
102

Exerc´ıcio 3. Nos itens abaixo, desenhe o conjunto A dado e calcule sua ´area:
(a) A = {(x, y) ∈ R2 ; x2 − 1
(b) A = {(x, y) ∈ R2 ; 0

y

y

0}.

|sen x|, 0

x

2π}.

(c) A ´e a regi˜ao delimitada pelos gr´ aficos de y + x2 = 6 e y + 2x − 3 = 0.
(d) A ´e a regi˜ao delimitada pelos gr´ aficos de y − x = 6, y − x3 = 0 e 2y + x = 0.
(Respostas: (a)

4
3

(b) 4

(c)

32
3

(d) 22)

Exerc´ıcio 4. Sabendo-se que a fun¸c˜ ao √ x− 7
√
, x=7
2
f (x) =
 x + 15 − 8 a, x = 7.



√

1

(g)

15
128

(h) 12

π/2

´e cont´ınua em x = 7 e que b =
0
√
√
7
(a)
(b) 2 7
7
(Resposta: (c))

Exerc´ıcio 5.

a cos 2x sen 4x dx, o valor de ´e: b √
√
6 7
4 7
(c)
(d)
49
49

√
(e) 7 7

(a) A equa¸c˜ ao da reta tangente ao gr´afico de y = f (x) no ponto (1, 3) ´e y = x + 2. Se

em qualquer ponto (x, f (x)) do gr´ afico de f temos f (x) = 6x, encontre a express˜ao de f .
(b) Em qualquer ponto (x, f (x)) do gr´ afico de y = f (x) temos f (x) = 2. Encontre a express˜ ao da fun¸c˜ao f , sabendo-se que o ponto (1, 3) ´e um ponto do gr´afico no qual o coeficiente angular da reta tangente ´e