Escreva O Vetor W 1 13 6 Como Combinação Linear Dos

1. Considere o hexágono regular ABCDEF [pic]. Determine: a) [pic]+[pic]+[pic]+[pic]+[pic]. Resp.: 6[pic] b) 2[pic]+[pic]-3[pic]. resp.: [pic] c) O ângulo entre os vetores [pic] e [pic]. Resp.: 150° d) O ângulo entre os vetores [pic]+[pic] e [pic]. Resp.: 60º e) As coordenadas dos demais pontos do hexágono sabendo que B( -2, 5) e os vetores [pic] e [pic] têm a mesma direção, têm sentidos opostos e [pic]. 2. Considere o paralelepípedo ABCDEFGH [pic]

(1) Determinar as coordenadas da extremidade do segmento orientado que representa o − vetor → = (2, −5), sabendo-se que sua origem está no ponto A = (−1, 3). v Resposta: (1,-2) − → − → (2) Dados os pontos A = (−1, 3), B = (2, 5), C = (3, −1) e O = (0, 0), calcular OA − AB e − → − − → 3BA − 4CB. Resposta: (−4, 1), (−5, −30) (3) Determine as coordenadas da origem do segmento orientado que representa o vetor → = (3, −3), sabendo-se que sua extremidade está no ponto B = (2, 3). −

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE Álgebra Linear Realização: Fortaleza, Fevereiro/2010 II Curso Pré-Engenharia Apostila de Álgebra Linear Sumário 1. Matrizes .......................................................................................................................................................... 3 1.1. Operações com matrizes ..............................................................................

ÍNDICE CAPÍTULO 01 - SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 1.1- INTRODUÇÃO 03 1.2 - SISTEMA ESCALONADO 03 1.3 - RESOLVENDO UM SISTEMA ESCALONADO NO EXCEL OU STARCALC 03 1.4 - SISTEMAS EQUIVALENTES 04 1.5 - ESCALONANDO UM SISTEMA NO EXCEL OU STARCALC 05 EXERCÍCIOS 06 1.6 - SISTEMAS POSSÍVEIS E IMPOSSÍVEIS 06 1.7 - GRAU DE LIBERDADE 07 EXERCÍCIOS 07 CAPÍTULO 02 – MATRIZES

Lista de Exercícios Álgebra Linear 1. Determine a forma escalonada reduzida da matriz . 2. Verifique que se então a forma escalonada reduzida 3. Considere os sistemas lineares (forma matricial): (1) e (2) onde , são matrizes fixadas e é a matriz de variáveis dos sistemas. (a) Mostre que o conjunto solução de (2) é um subespaço vetorial de . (b) Conclua que (2) tem apenas uma solução ou infinitas soluções. (c) Mostre que se e são soluções de (1) então é solução de (2). (d) Seja

(a): ___________________________________ I – Introdução As atividades autoinstrucionais fazem parte do conjunto das estratégias de ensino, aprendizagem e avaliação do aluno no semestre letivo. Para disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear, a carga horária dessa atividade totaliza 10 horas e são atribuídos o total de 10 pontos que serão lançados pelo respectivo professor ao final do semestre letivo. II - Objetivos Tais atividades têm como objetivo desenvolver no…

GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES - Antonio Carlos da Cunha Migliano e Carlos Schwab 1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R 3. Os pontos de R serão denotados por letras latinas maiúsculas(A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas(a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas (α , β , γ,...) e números reais, ou escalares por letras minúsculas…

ÍNDICE CAPÍTULO 01 - SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 1.1- INTRODUÇÃO 03 1.2 - SISTEMA ESCALONADO 03 1.3 - RESOLVENDO UM SISTEMA ESCALONADO NO EXCEL OU STARCALC 03 1.4 - SISTEMAS EQUIVALENTES 04 1.5 - ESCALONANDO UM SISTEMA NO EXCEL OU STARCALC 05 EXERCÍCIOS 06 1.6 - SISTEMAS POSSÍVEIS E IMPOSSÍVEIS 06 1.7 - GRAU DE LIBERDADE 07 EXERCÍCIOS 07 CAPÍTULO 02 – MATRIZES 2.1 - INTRODUÇÃO 08 2.2 – LEI DE FORMAÇÃO 08 EXERCÍCIOS 09 2.2 - ALGUNS TIPOS DE MATRIZES 09 EXERCÍCIOS 09…

1. O vetor 5 + 3x + 2x2 ∈ P2 [x](R) é combinação linear dos vetores 1 + x + x2 e 3 + x ? 2. Verifique se os seguintes conjuntos são L.I. ou L.D. (i) S = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)} ⊂ R3 . (ii) S = {1 + 2x, x + x3 , x2 + x3 } ⊂ P3 [x](R). 1 0 1 1 (iii) S = , −1 2 0 1 0 −1 2 1 , , 1 8 0 5 . (iv) S = {(−1, 1, 0), (0, 1, −2), (−2, 3, 1)} ⊂ R3 . (v) S = {(1, 2, −1), (−1, 1, 0), (−3, 0, 1), (−2, −1, 1)} ⊂ R3 . (vi) S = {2x + 2, −x2 + x + 3, x2 + 2x}…

Cálculo Vetorial e Álgebra Linear Lista 1 1° Semestre de 2013 – Prof. Claudio H. Asano 1 Vetores − − → 1.1 Considere os pontos A = (1, 2) e B = (3, 1). Encontre o módulo de AB. √ − − → Resp: |AB| = 5 − − → −→ − 1.2 Sejam A = (0, 0), B = (3, 4), C = (−4, 2) e D = (−1, 6). Mostre que os vetores AB e CD são iguais sem utilizar a forma componente dos vetores, isto é, mostre que eles têm o mesmo módulo, direção e sentido. Represente graficamente. Resp: y D B C A x − − → 1.3…