Equações Diferenciais

INTRODUÇÃO A EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n. DEFINIÇÃO: Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação). CLASSIFICAÇÃO • EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável…

Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem. 1- Introdução Antes de entrarmos no estudo da modelagem, precisamos ter por base o conhecimento de uma equação diferencial. Toda equação que contém uma derivada é uma equação diferencial. Aplicando essa afirmação no mundo da física, podemos classificar os princípios, ou leis da física como proposições, ou relações, relacionadas à taxa segundo dos acontecimentos. Matematicamente falando, veremos que as relações são equações e as taxas…

RESUMO: Este trabalho é um pequeno exemplo do estudo das equações diferencias, tendo suas aplicações em diversas áreas das engenharias. O uso das equações é bastante vasto, pois com o auxílio dela, podemos obter uma forte formação matemática para todos que se envolvem na área terão contribuições significativas. INTRODUÇÃO: Equação diferencial de primeira ordem é da forma: Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem (1) Pode ser resolvida

sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem é diagonalizável, então podemos expressar a solução geral desse sistema em termos dos autovalores e auto vetores dessa matriz. A modelagem de problemas na Física, na Engenharia, na Química e em outras áreas são frequentemente expressos em termos de equações diferenciais. Embora o estudo das equações diferenciais seja uma disciplina à parte, vamos estudar uma aplicação da diagonalização de matrizes na resolução de sistemas de…

OBJETIVO .................................................................................................... 3 III. ETAPA 1 ........................................................................................................ 4 Passo 1 – Equações Diferenciais, Aplicações e Modelagem .......................... 4 Passo 2 ............................................................................................................. 5 Passo 3…

Esse trabalho apresenta os resultados já validados de um projeto de pesquisa participativa, no contexto do ensino das equações diferenciais. A partir de um referencial teórico, uso das representações semióticas, estabelece-se uma seqüência didática alicerçada numa concepção construtivista. A proposta foi implementada em sala de aula, com a participação efetiva dos autores desse artigo (dois professores pesquisadores e um aluno de iniciação científica). A experiência está apresentada…

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS CURSO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA CARLOS MÜLLER PONTIERI DE SOUSA UMA APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS À DEFLEXÃO DE VIGAS MOSSORÓ – RN 2013 CARLOS MÜLLER PONTIERI DE SOUSA UMA APLICAÇÃO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS À DEFLEXÃO DE VIGAS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado a Universidade Federal Rural do Semiárido – UFERSA, Departamento de Ciências Exatas e Naturais para a…

As formas normal e diferencial Muitas equações diferenciais ordinárias de 1a. ordem podem ser escrita na sua forma normal, dada por: y' = f(x,y) Se a função f=f(x,y) pode ser escrita como o quociente de duas outras funções M=M(x,y) e N=N(x,y), temos: y' = M(x,y)/N(x,y) Em geral, usamos o sinal negativo antes de M(x,y): y' = - M(x,y)/N(x,y) para poder reescrever: M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0 Exemplos: A EDO y'=cos(x+y) está na forma normal. A EDO y'=x/y está em sua forma…

Modelagem de Problemas Físicos O objetivo da modelagem de problemas físicos é encontrar um conjunto de equações matemáticas que descrevam adequadamente um fenômeno físico e possibilitem encontrar uma solução exata ou solução aproximada. A solução exata usualmente é fruto de um método de solução analítica encontrado através de métodos algébricos e diferenciais; enquanto que a solução aproximada é resultante da aproximação da solução analítica empregando-se métodos numéricos,…

EQUAÇÕES LINEARES HOMOGÊNEAS, 2ª ORDEM FORMA : y'' + a1 y' + a0 y = 0 (a0, a1 constantes) Ex: y = Então y' = e y'' = Substituindo na equação dada: ou () = 0 0 para todo x, logo devemos ter = 0, que é uma equação do segundo grau na variável , chamada EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA. A solução da equação diferencial linear irá depender da raízes 1 e 2. 1, 2 números reais e distintos C1 e C2 são soluções particulares da EDO e a solução geral é y = C1