Equaçoes diferenciais

INTRODUÇÃO A EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n. DEFINIÇÃO: Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação).

CLASSIFICAÇÃO
• EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente. • EQUAÇÃO DIFERENCIAL PARCIAL (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente. ORDEM: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
Exemplos:
y' = 2x tem ordem 1 e grau 1 y"+x2(y')3 - 40y = 0 tem ordem 2 e grau 3 y"'+x2y3 = x.tanx tem ordem 3 e grau 3
RESOLUÇÃO
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade).

Ex: Equação diferencial ordinária: = 3x2 - 4x + 1 dy = (3x2 - 4x + 1) dx dy = 3 x2dx - 4 xdx + dx + C y = x3 - 2x2 + x + C (solução geral)

APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Uma das aplicações que achei mais interessante é o modelo PREDADOR PRESA, que é um modelo para predação (fator biótico que pode servir como regulador do tamanho de populações). A predação é a destruição violenta de um indivíduo por outro. O organismo predador alimenta-se de uma presa que lhe serve como fonte de energia. O modelo que iremos analisar considera a predação especificamente entre duas espécies, uma espécie (o predador) alimenta-se de outra espécie (a presa), enquanto esta última vive de outra fonte de alimento como exemplo temos: no pantanal mato-grossense os jacarés que se alimentam das piranhas, ou nos rios da Amazônia o tucunaré que também se alimenta das piranhas ou outros peixes carnívoros, ou ainda no