Equações diferenciais de 1ª ordem.

Equações Diferenciais de Primeira Ordem Equação diferencial de primeira ordem é da forma: [pic] Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem [pic] (1) Pode ser resolvida por integração. A solução é [pic] Equação Separável Definição – Equação Separável Uma equação diferencial da forma [pic] é chamada de separável ou tem variáveis separáveis. Observe que uma equação separável pode ser escrita como [pic] (2) É imediato que (2) se reduz a (1) quando h(y) = 1. Agora, se y = f (x) denota uma solução para (2), temos [pic] logo, [pic] Mas dy = f´(x)dx, a eq. acima é o mesmo que [pic] Equação Homogênea Definição – Função Homogênea [pic] Se uma função f satisfaz [pic] Para algum número real n, então dizemos que f é uma função homogênea de grau n. Definição – Equação Homogênea Uma equação diferencial da forma [pic] é chamada de homogênea se ambos os coeficientes M e N são funções homogêneas do mesmo grau. Método de Solução Uma equação diferencial homogênea pode ser resolvida por meio de uma substituição algébrica. Especificamente, a substituição y = ux ou x = vy, em que ‘u’ e ‘v’ são novas variáveis independentes, transformará a equação diferencial de primeira ordem separável . Para ver isso, seja y = ux; então, sua diferencial dy = u dx + x du. Substituindo na eq. Homogênea, temos [pic]

Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia Docente: Michely Santos Oliveira Disciplina: Equações Diferenciais e Integrais Turma: B Equações diferenciais de primeira ordem: Equações lineares Discentes: Luana Elisa Siqueira Letícia Morais Clarindo Matrícula: 20131020104 20131020085 Diamantina - Julho de 2014 Equações diferenciais de primeira ordem As equações diferenciais de primeira…

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ELEMENTARES EXERCÍCIOS Engenharia Civil Engenharia de Telecomunicações Valéria Cunha Figueiredo 2008 FORMULÁRIO 1) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE VARIÁVEL SEPARÁVEL São equações diferenciais que podem ser colocadas na forma: Sua solução geral pode ser obtida por integração direta da equação acima: , onde C é a constante arbitrária proveniente das duas integrais indefinidas, que foram…

DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS CRÉDITOS: 04 CARGA HORÁRIA: 60 H/A Objetivo: Desenvolver o conhecimento de equações diferenciais e suas aplicações na física, química, biologia e engenharia.. EMENTA: Equação diferencial. Equação diferencial de 1ª ordem. Aplicações de equações diferenciais na física, química e biologia. PROGRAMA: 1 Equação Diferencial 1.1 Definição 1.2 Classificação 1.3 Ordem e grau 1.4 Solução 2 Equação diferencial de 1ª ordem. 2.1…

detalhada, da teoria das Equações Diferenciais que é objeto de intensa atividade de pesquisa pois apresenta aspectos puramente matemáticos e uma multiplicidade de aplicações, além de apresentar diversas ramificações, neste texto abordaremos especificamente as equações diferenciais ordinárias (equações que só apresentam derivadas ordinárias). Tudo visando a construção de um circuito elétrico. Equações diferenciais lineares de variáveis separáveis: A equação diferencial M(x,y).dx +…

UNIDADES: I – II – III – IV Equações Diferenciais: Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n. DEFINIÇÃO: Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação). Ou seja, é uma equação que envolve uma função incógnita e suas derivadas. Exemplos: 1. 4. ( …

A solução da equação diferencial acima será a função i(t). Considere i^'=di/dt , logo Li’ + Ri = E(t) L/L i^'+R/L i=E(t) i’ + R/█(L) .i = E(t)/L A solução geral da equação segue a solução da equação diferencial linear que é da forma: y = 1/e^(∫p(t)dt) . ∫ e^(∫p(t)dt)∙q(t)dt (1) Vamos resolver ∫p(t).dt, onde p(t)=R/L. ∫▒〖R/L .dt〗=R/L .∫▒1dt=R/L .t (2) Substituindo (2) em (1), temos: i(t)=1/e^((R/L).t) ∫▒〖e^((R.t)/L) .E(t)/L.dt〗= 1/L.(E(t))/e^((R/L).t)…

Aula Data 1ª 24/02 2ª 03/03 Descrição Funções de várias variáveis: - Definição, generalização para função de várias variáveis. Funções de várias variáveis: - Representação gráfica (função de duas variáveis): curvas de nível Revisão Derivada: - Regras de derivação 3ª 10/03 Derivadas Parciais: -Definição; -Interpretação gráfica Derivadas Parciais: - Derivadas de ordem superior e Regra da cadeia; 4ª 17/03 - Extremos das funções de duas variáveis, pontos críticos, extremos…

Equações Diferenciais: Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas. As soluções de uma equação diferencial são todas funções que satisfazem a equação. Exemplo: Classificação e exemplo: Exemplo 1 - Equação diferencial separável: Exemplo 2 - Equação diferencial separável: Exemplo 1 – EDO Exata ou…

Engenharias Noite -3º Período APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EM CIRCUITOS ELÉTRICOS INTEGRANTES: PROFESSORA:Celeida Batista Setembro, 2013 INTRODUÇÃO As equações diferencias são objeto de intensa atividade de pesquisa pois apresentam aspectos puramente matemáticos e uma multiplicidade de aplicações práticas em diversas áreas como, medicina, engenharia, química, biologia,etc. Estas equações estão relacionadas com vários fenômenos físicos tais como: mecânica dos…