equaçoes diferenciais

1°) CIRCUITO R – L ( RESISTOR – INDUTOR )
L.di/dt+Ri=E(t)
A solução da equação diferencial acima será a função i(t).
Considere i^'=di/dt , logo
Li’ + Ri = E(t)
L/L i^'+R/L i=E(t) i’ + R/█(L) .i = E(t)/L
A solução geral da equação segue a solução da equação diferencial linear que é da forma: y = 1/e^(∫p(t)dt) . ∫ e^(∫p(t)dt)∙q(t)dt (1)
Vamos resolver ∫p(t).dt, onde p(t)=R/L.
∫▒〖R/L .dt〗=R/L .∫▒1dt=R/L .t (2)
Substituindo (2) em (1), temos: i(t)=1/e^((R/L).t) ∫▒〖e^((R.t)/L) .E(t)/L.dt〗= 1/L.(E(t))/e^((R/L).t) .∫▒〖e^((R.t)/L) dt〗 (3)
Onde q(t)=E(t)/L.
Considerando:
R/L.t=u →R/L.dt=du dt=(L.du)/(R ) (4)
Substituindo (4) em (3), temos: i(t)=1/L.(E(t))/e^((R/L).t) ∫▒〖〖L/R e〗^u.du〗 i(t)=L/LR.(E(t))/e^((R/L).t) .(e^u+K) (5)
Substituindo R/L.t=U em (5), teremos a solução geral para a equação diferencial do circuito R-L. i(t)=1/R.(E(t))/e^((R/L).t) (e^((R.t)/L)+ K)

2°) CIRCUITO R – C ( RESISTOR – CAPACITOR )
R.dq/dt+1/c.q=E(t)
A solução da equação diferencial acima será a função q(t).
Considere dq/dt=q', logo

R/R q^'+1/RC q=E(t)/R m dx d 2 x +y + kx = F0 cos(wt?) 2 dt dt

Numa região em que não há cargas elétricas o potencial elétrico u(x,y,z) em cada ponto (x,y,z) da região satisfaz a equação diferencial.

2u 2u 2u = 0 x2 ay 2 z 2

Um circuito RC e um circuito que tem um resistor de resistência R, um capacitor de ?, capacitância C e um gerador que gera uma diferença de potencial V (t) ligados em serie. A carga ? descrita pela equação diferencial O (t) no capacitor e ,

1 dO + O = V (t) , dt C

Equações Diferenciais de 1a Ordem,

Quanto ao tipo uma equação diferencial pode ser ordinária ou parcial. Ela e ordinária se '' as funções incógnitas forem funções de somente uma variável. Portanto as derivadas que, ?? aparecem na equação são derivadas totais. Por exemplo, as equações que podem ser escritas ?? na forma

F (t,y,y,y,...) = 0 são equações diferencias ordinárias, como as equações dos