EQ DIF EM

INTRODUÇÃO

Nessa ATPS, apresentaremos a pesquisa detalhada, da teoria das Equações Diferenciais que é objeto de intensa atividade de pesquisa pois apresenta aspectos puramente matemáticos e uma multiplicidade de aplicações, além de apresentar diversas ramificações, neste texto abordaremos especificamente as equações diferenciais ordinárias (equações que só apresentam derivadas ordinárias). Tudo visando a construção de um circuito elétrico.

Equações diferenciais lineares de variáveis separáveis:

A equação diferencial M(x,y).dx + N(x,y).dy = 0 será de variáveis separáveis se:
- M e N forem funções de apenas uma variável ou constantes.
- M e N forem produtos de fatores de uma só variável.
Isto é, se a equação diferencial puder ser colocada na forma P(x)dx + Q(y)dy = 0, a equação é chamada equação diferencial de variáveis separáveis.
Uma equação diferencial de variável separada é uma equação do tipo: g(y) dy = f(x)dx
A solução geral da equação diferencial de variável separada obtém-se por primitivação de ambos os membros da equação, ou seja,
∫g(y)dy = ∫f(x)dx+C.
Chama-se equação de variáveis separáveis uma equação do tipo:
F1 (x)h1 (y)dx = f2(x)h2 (y)dy
Na qual o coeficiente associado a cada diferencial se pode fatorizar em funções, dependentes só de x ou só de y.
Dividindo ambos os membros pelo produto f2(x)h1(y) a equação fica com as variáveis separadas:
E o integral geral dessa equação tem a forma ʃ = ʃ +C

Equações diferenciais lineares de 1ª ordem:

Chama-se equação diferencial linear de 1ª ordem a uma equação da forma y'+P(x)y =Q(x) onde P e Q são funções contínuas de x num certo domínio D ⊂ IR.
É usual designar por equação completa aquela em queQ(x) ≠ 0enquanto que a equação se chama homogênea, se Q(x)= 0
A resolução destas equações pode enquadrar-se da seguinte forma:
Se Q(x)= 0, a equação é de variáveis separáveis.
Se Q(x)≠0,a equação admite um fator integrante função só de x, I(x, y)= e ∫P(x) dx
Como resolver uma Equação