calculo C

Faculdade de Tecnologia São Francisco - FATESF

Calculo – C

Derivadas parciais, integral dupla e tripla e Equações diferenciais.

Exercícios Resolvidos!

Nome: Luis Gustavo Elias de Campos RA: 09100612 ECO
Nome: Emerson Roberto de Souza RA: 09200607 ECA
São Jose dos campos.
Exercícios
1 ) Resolva as seguintes integrais :

│ . │ Sol =

2) Determinar o volume do solido limitado superiormente por z=2x+y+4 e inferiormente por z=-x-y+2 e lateralmente pela superfície definida pelo contorno da região D limitada pelas curvas x²-4 e y= - 2.

V=
V=
V= │
V=
V= - - + +3x² - 8x │
V= - 6 + + 12 -16
V= u.v.
2) Calcule as seguintes integrais triplas:
2ª) Considere a função f: [0,1]x[0,1]x[0,1] -> R por f(x,y) = x²+y²+z² e determine a integral tripla I = sobre a região R={(x,y,z) │0≤x≤1^0≤y≤1^0≤z≤1}
I =
I=
I=
I=
I=y+ dz
I= +z²(1-0))dz
I= +z²)dz
I=(
I=(
I=
3) Calcule a equação diferencial a variáveis separáveis:
Formula Geral : y’=R(x) Q(y)
Y’=
= R(x) q(y) dy = R(x) =

4-Calcule a solução particular da eq. diferencial linear de 1° ordem:
+P(x)y=Q(x) H=
H=3x=>H=3x
Y= {
Y={
Y= + C
Y= C => Geral
3=C =1
3=c=>C=3
Y=3 => Particular

5.Determine a solução particular da seguinte equação diferencial homogênea de primeira ordem: ; onde y(0)=1
Temos:
=6x²y
-6x²y=0
:
−6x²y=0

H=-6
Formula da Solução Geral:
Y= => C.
Mas (0)=1 ; entao;
1= => C= 1
A solução Particular :
Y =
6) Determine a Solução particular E.D:+10 +25=0 para y(0)=9, y’(0)=1
Eq. Característica: 𝝺+10𝝺+25=0
𝝺= = = -5
Portanto Δ = 0 De acordo com delta temos: (C1+xC2) y(0)=9
Temos : 9(C1+0C2) 9=C1
Derivada da função : (C1+ xC2) )
𝝺=(C1+xC2)
𝝺=C1+xC2
𝝺= C1(-5)+x. C2(-5)+ C2
𝝺=-5C1-5C2
Y’(0)=1 temos:
1= -5C1 -5C2
1 = -45+ C2
C2= 46 Particular ; y=(9+x(46))
7) Resolva a seguinte eq.