atps eq dif

Neste capítulo serão estudados alguns circuitos simples que utilizam elementos armazenadores. Primeiramente, serão analisados os circuitos RC (que possuem apenas um resistor e um indutor) sem fonte e em seguida os que possuem fonte independente.
Um procedimento será mostrado para essa última análise. Do mesmo modo, os circuitos
RL’s serão analisados do mais simples, ou seja, sem fonte, até a configuração que utiliza fonte.
As análises aqui realizadas são para circuitos com apenas um resistor e um elemento armazenador de energia. Contudo, os procedimentos empregados e as equações deduzidas podem ser aplicados em circuitos com mais elementos, pois alguns circuitos podem ser simplificados através da aplicação de métodos e teoremas já abordados. 8.2 Análise de Circuito RC sem Fonte
Um circuito RC sem fonte é o resultado de uma desconexão repentina de uma fonte cc em um circuito RC, quando, então, a energia armazenada anteriormente no capacitor é liberada para o resistor.
Considere o circuito da figura 8.1, onde se supõe que o capacitor está inicialmente carregado. Como a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, então: 0 vC (0 ) = vC
(0 ) = vC
(0) =V
+ −
(8.1)
Figura 8.1: Circuito RC sem fonte.
No instante t = 0 o interruptor é aberto e o capacitor começa a descarregar.
Aplicando a LCK, ao nó superior do circuito, tem-se:
+ = 0 R C i i (8.2)
Como ic = Cdv/dt e iR = v/R, então:
+ = 0 dt dv
C
R v (8.3)
Dividindo a expressão por C:
+ = 0
RC
v dt dv
(8.4)77
Esta equação é chamada de equação diferencial de 1° ordem, pois existe a 1° derivada em relação ao tempo t. Para resolvê-la dispõe-se os termos da expressão da seguinte forma: dt v RC dv 1
= − (8.5)
Integrando dos dois lados:
[ ] [ ]
RC
t v t v ln c
( ) − ln c
(0) = − (8.6)
Onde ln[v(0)], é a constante de integração. Aplicando propriedade logarítmica:
RC
t v v t c c
= −
(0)
( ) ln (8.7)
Ou:
RC t c v t V e
−
= 0
( ) (8.8)
A partir do