Equações diferenciais

Equações Diferenciais. Aplicações e Modelagem.

1- Introdução

Antes de entrarmos no estudo da modelagem, precisamos ter por base o conhecimento de uma equação diferencial. Toda equação que contém uma derivada é uma equação diferencial. Aplicando essa afirmação no mundo da física, podemos classificar os princípios, ou leis da física como proposições, ou relações, relacionadas à taxa segundo dos acontecimentos. Matematicamente falando, veremos que as relações são equações e as taxas são derivadas.
Muitos problemas não só da física, mas também da estatística, econômia, química, ... podem ser solucionados e compreendidos através de uma equação diferencial, o segredo é a percepção dos fatos.
Quando nos deparamos com um problema e queremos resolve-lo através de uma equação diferencial, podemos seguir alguns passos que nos auxiliarão na construção da nossa equação diferencial. Primeiro devemos coletar o máximo de informações possíveis em questão, depois devemos transmitir essas informações coletadas para linguagem matemática e assim com todas essas informações podemos modelar a nossa equação diferencial.

Vejamos agora um problema simples que podemos solucionar por intermédio de uma equação diferencial, utilizando o passo a passo ministrado anteriormente .

Exemplo 1. Existe um formigueiro que é constantemente atacado por um tamanduá. Por dia esse tamanduá come 1000 formigas. Levamos em consideração que o crescimento populacional das formigas na ausência do predador cresce a uma taxa proporcional à população atual. Nesse caso queremos saber qual é a equação que descreve este crescimento populacional no período de 1 mês (levando em consideração que 1 mês possui 30 dias).

1° passo coleta de informações:
Ao analisar o problema percebemos que alguns fatores influenciam no crescimento da população das formigas. Esses fatores são: o tempo, a população de formigas atual e o número de formigas abatidas pelo tamanduá.

2° passo transmitir as informações