Equação Da Circunferencia Para Equação Da Elipse

área compreendida por uma elipse de semi-eixos a e b. Considere a elipse: E a circunferência: Sendo as duas referidas ao mesmo sistema de coordenadas retangulares: [Figura 3: circunferência e elipse] Podemos reescrever a equação da elipse em função de y: Agora, reescrevemos a equação da circunferência em função de y: Substituímos ( II ) em ( I ): Vemos que a razão entre duas ordenadas correspondentes quaisquer da elipse e da circunferência é b/a. Pelo…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Rotação de Eixos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 1.2.2 Cônicas 1.3 1.4 A Equação Geral de Grau Dois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Exercícios Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

𝑥2 )2 + (𝑦1 − 𝑦2 )2 Circunferência de centro C(𝑥1 , 𝑦1 ) e raio 𝑟 𝑟 > 0 é o conjunto de todos os pontos do plano cuja distância a C é igual a 𝑟. Num referencial o.m. do plano é dada pela fórmula: (𝑥 − 𝑥1 )2 + (𝑦 − 𝑦1 )2 = 𝑟 2 Círculo de centro C (𝑥1 , 𝑦1 ) e raio 𝑟 𝑟 > 0 é o conjunto de todos os pontos do plano cuja distância a C é menor ou igual a 𝑟. Num referencial o.m. do plano é dada pela fórmula: (𝑥 − 𝑥1 )2 + (𝑦 − 𝑦1 )2 ≤ 𝑟 2 Elipse é o lugar geométrico dos pontos

em relação ao tempo, podemos usar a regra da cadeia: O que é de grande utilidade na equação diferencial: É preciso aqui extrair do momento angular uma relação útil: Substituindo na equação principal, Aqui, convém usar uma transformação de variável: Utilizando-a na equação diferencial, a simplificamos significativamente. A função que satisfaz à essa equação diferencial é: Ou seja, é uma constante arbitrária de integração, e pode…

Cônicas Pierre de Fermat (1601-1665) estabeleceu o principio fundamental da geometria analítica, segundo o qual, uma equação do 1° Grau, no plano, representa uma reta, e uma equação de 2° grau, no plano, representa uma cônica. Portanto chama-se de cônicas ao lugar geométrico dos pontos R² cujas coordenadas (x,y) em relação a base cônica, satisfazem a equação do 2°Grau: ax²+by²+2cxy+dx+ey+f Parábola Definição Considerando um ponto F (foco) e uma reta d (diretriz), sendo F ∉ d,

Chama-se de seção cônica, ou simplesmente cônica, ao conjunto de pontos que formam a interseção de um plano com a superfície cônica. Quando uma superfície cônica é seccionada por um plano qualquer que não seja pelo vértice, a cônica será: Parábola, Elipse ou Hipérbole. As cônicas foram de fundamental importância para o desenvolvimento da astronomia, sendo descritas na Antiguidade por Apolônio de Perga. Mais tarde, Kepler e Galileu mostraram que essas curvas ocorrem em fenômenos…

máximo três variáveis denominada de equação cartesiana da superfície: 1. Superfícies: Seja a equação de 2º grau a três variáveis Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0, onde A, B, C, D, E, F, G, H, I e J são constantes reais tais que A, B, C, D, E, ou F é diferente de zero, e x, y, z são variáveis reais. Numa visão informal, as superfícies quadráticas são as regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço. A partir da equação geral do segundo grau nas…

de uma variável. Também funciona em duas direções: Construções gráficos e cálculos matemáticos. O programa tem possibilidades: 4 - Para desenhar os gráficos de funções cartesianas, polares e paramétricas. - Para encontrar as raízes da equação f (x) = 0 no intervalo dado - Para encontrar um tipo de análise de derivado da função dada - Para desenhar os gráficos das derivadas de funções - Para desenhar os gráficos de tangentes, normais, verticais e horizontais para as funções…

HORÁRIA SEMESTRAL: 40 horas-aula I – EMENTA Visão geral, conceitos básicos e terminologia. Dispositivos de entrada e saída. Recorte e visibilidade. Algoritmos básicos para conversão de primitivas gráficas em duas dimensões: retas, circunferências e elipses. Técnicas de anti-serrilhamento. Síntese de Cores. Sistemas de coordenadas: pontos, vetores e matrizes. Transformações geométricas em duas dimensões e três dimensões. Modelagem de objetos em três dimensões. Projeções…

Sistemas de coordenadas são referenciais pelos quais se estabelece uma correspondência recíproca entre pontos geométricos e números reais. Esses sistemas são usados para investigação analítica de propriedades geométricas, como por exemplo, determinar a equação de uma curva geométrica, muitas vezes interpretada como a descrição da trajetória de um ponto em movimento. COORDENADAS CARTESIANAS ORTOGONAL NO R2 Um sistema de eixos ortogonais no plano é constituído de duas retas…