Equações Simétricas E Paramétricas

transformada na curva de equações paramétricas u = x 2 − ( y 0 ) 2 , v = 2 xy0 . Eliminando o parâmetro x , obtém-se a equação da parábola u = v 2 /( 2 y 0 ) 2 − ( y 0 ) 2 (Figura 2.2). Cada semirecta vertical do semiplano superior complexo com origem no eixo real , x = x0 , y > 0 , é transformada no arco de parábola de equações paramétricas u = (x0 ) 2 − y 2 , v = 2 x0 y , y > 0 . Eliminando o parâmetro y , obtém-se a equação da parábola u = (x0 ) 2 − v 2 /( 2x0 ) 2 , a qual…

eixo 0y, é uma reta que pertence ao x = 1 e tem como coeficiente angular fy(1,1) = − 2 + 2 = 0. y=3 x=2 plano plano EQUAÇÕES DAS RETAS TANGENTES (a) A equação da reta t1, tangente ao gráfico de z = f ( x , y ) , no ponto T = (x0,y0,z0) e paralela ao plano x0z, é dada por:  x = x0 + λ  x − x0 z − z0   = Na forma simétrica  1 . f x ( x 0 , y 0 ) ou, na forma paramétrica  y = y0  y = y0  z = z + λf ( x , y )   0 x 0 0 (b) A equação da reta t2, tangente ao gráfico de z =…

direção do eixo 0y, é uma reta que pertence ao plano x = 1 e tem como coeficiente angular fy(1,1) = − 2 + 2 = 0. EQUAÇÕES DAS RETAS TANGENTES (a) A equação da reta t1, tangente ao gráfico de z = f (x, y) , no ponto T = (x0,y0,z0) e paralela ao plano x0z, é dada por: Na forma simétrica x x z z f x y y y x − = − =      0 0 0 0 0 1 ( , ) ou, na forma paramétrica x x y y z z f x y x = + = = +      0 0 0 0 0 λ λ ( , ) . (b) A equação da reta t2,…

Aula 1 Matriz simétrica: é uma matriz quadrada cujos elementos obedecem a seguinte relação: a T  a ji , isto é, A T  A. ij 7 Exemplo: A matriz A  1 4 matriz transposta de A, A T  1 4 2 5 5 3 3x3 é simétrica, pois A  A T . Verifique encontrando a . Matriz anti-simétrica: a matriz anti-simétrica relativa a matriz A nxn é definida através da seguinte relação: a ji  a T , isto é, A  A T . ij 0 Exemplo: Seja a matriz A  1 4 1 0 5 4 5 0 3x3 é uma matriz anti-simétrica.…

múltiplos, pois det 2 2 1 2 = 4 − 2 = 2 = 0. Portanto, as retas não são coincidentes e nem paralelas, podendo ser concorrentes ou reversas. Para concluir que r1 e r2 são reversas, devemos mostrar que elas não se intersectam. As equações paramétricas de r1 são:   x = 1 + 2t   r1 : y = −1 + 2t ; t ∈ R .    z = 2t Seja P = (1 + 2t, −1 + 2t, 2t) um ponto de r1 . Vamos tentar determinar o valor do parâmetro t de modo que P esteja também em r2 : P ∈ r2 ⇐ ⇒ (1 +…

Equação dos planos bissetores .................................................... 11. Ângulo de dois planos ................................................................... CAPÍTULO 8 3 A RETA NO E 01. 02. 03. 04. 05. 06. 07. 08. 09. 10. 11. Equações da reta .......................................................................... Posições relativas de duas retas ................................................... Condições de paralelismo e ortogonalidade de duas retas ............ Condição

Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Distância em R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 Paralelismo e Perpendicularismo . . . . . . . . 1.8.2 Forma Simétrica da Equação da Reta . . . . . . 1.8.3 Distância de um Ponto a uma Reta . . . . . . 1.9 Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Ângulo entre Planos . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.2 Paralelismo e…

estuda o lugar geométrico dos pontos do plano ou do espaço utilizando os princípios da Álgebra. Os sistemas de coordenadas se constituem no princípio fundamental para o tratamento das equações que descrevem lugares geométricos. Comumente, o de coordenadas cartesianas é utilizado para estabelecer a relação entre as equações e os gráficos de uma reta, de um plano, ou de lugares geométricos notáveis como, por exemplo, a parábola ou o cilindro. Entretanto, mencionaremos outros sistemas de…

no Trinity College, em 1824, tendo sido o primeiro colocado entre 100 candidatos no concurso de admissão. Aos 22 anos, ainda estudante, já era dire- Deixou também contribuições para a teoria das equações diferenciais, em que se destaca o método de solução de D’Alembert para resolver equações diferenciais não-homogêneas por meio de uma equação auxiliar. 9 UEA – Licenciatura em Matemática tor de um observatório. Hamilton dedicou-se à leitura das obras de Newton e de…

................................................................ 25 1.6.2 Matriz inversa ................................................................................................................................................... 28 1.6.3 Equações envolvendo matrizes ................................................................................................................ 31 1.6.4 Característica de uma matriz...........................................................................