953098 Lista 2 Aproxima es lineares lineariza es e diferenciais

PUC MINAS - CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA/ELÉTRICA Disciplina: Cálculo II Prof. Osvaldo Lista de Exercícios 2–Aproximações Lineares, Linearizações e Diferenciais Esta lista de exercícios é somente um instrumento complementar do nosso curso de Cálculo II. Ela não substitui o livro texto. É importante que o aluno leia o livro e faça os exercícios das seções correspondentes. 1. A aresta de um cubo tem 40 cm, com um possível erro de medida de 0,1 cm. Use diferenciais para estimar o erro máximo em calcular: a) o volume do cubo; b) a área da superfície do cubo. 2. O raio de uma esfera tem 20 cm, com um erro de medida possível de no máximo 0,03 cm. Use diferenciais para estimar o erro máximo possível ao calcular a área da superfície esférica. Esta área é dada por A = 4..r². 3. O raio de uma esfera tem 40 cm, com um erro de medida possível de no máximo 0,05 cm. Use diferenciais para estimar o erro máximo possível ao 4 calcular o volume da esfera. Este volume é dado por V  R ³ . 3 4. Encontre a linearização da função f(x) em no número a. a) f(x) = x³ , a = 1 b) f(x) = cosx , a = /2 c) f(x) = lnx, a = 1 d) f(x) = √ , em a = -8. 5. Em cada caso encontre a diferencial dy. Em seguida, calcule dy para os valores dados de x e dx. a) y = x² + 2x , x = 3 , dx = 0,5 b) y = , x = 0 , dx = 0,1 c) y = √4 + 5 , x = 0 , dx = 0,04 d) y = tgx , x = , dx = -0,1 6. A linearização da função f(x) = x – sen(x² - 9) em torno de x = 3 é : a) L(x) = x – 8 b) L(x) = -2x +8 c) L(x) = -5x…

Cálculo III – Módulo 01 – 3ª Lista DIFERENCIAL TOTAL Por meio de diferenciais, aproxime a variação de f para as variações indicadas nas variáveis independentes. 1) f(x,y) = x² - 3x³y²+4x-2y³+6; (-2,3) para (-2,02; 3,01) 2) f(x,y) = x²-2xy +3y; (1,2) para (1,03; 1,99) 3) f(x,y,z) = x²z³-3yz²+x-3+2y1/2z; (1,4,2) para (1,02; 3,97; 1,96) 4) f(x,y,z) = xy+xz+yz; (-1,2,3)para(-0,98; 1,99; 3,03) 5) Uma lata tem 6 cm de diâmetro e 11,8 cm de altura. Com erro de um décimo…

ou diminuindo? 80 8. Diferenciais Seja y = f(x) uma função diferenciável. Já vimos que se x1 e x2 pertencem ao domínio da f, então a diferença x2 – x1 é chamada incremento de x e denotada por Dx. Assim, Dx = x2 – x1. De modo análogo, o incremento correspondente a y é dado por Dy = f(x2) – f(x1) = f(x1 + Dx) – f(x1) . Definição: Seja y = f(x) uma função diferenciável em x1 e seja Dx um incremento de x. (i) A diferencial de x é dada por dx = Dx. (ii) A diferencial de y em x0 é…

Cálculo Diferencial e Intregral I 0. Dicas de como aprofundar o estudo desta APOSTILA 0.1 VIDEOS NO YUTUBE Na Unicamp: http://www.youtube.com/watch?v=XJCmMuZV-JA http://www.youtube.com/watch?v=cZ9SNTHsgb8 Fazer buscas no Google. 0.2 Bibliografia 01. STEWART, J. Cálculo, 5ª. edição, ed. Thomson, São Paulo, 2008. 02. Thomas, G. B.; Weir, M. D.; Hass, J., Cálculo Vol. 1, 11ª edição, Pearson, São Paulo, 2009. 03. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica, Ed. Harba Ltda , São…

DERIVADAS PARCIAIS Uma das ideias mais importantes em cálculo de funções com uma única variável é Derivadas Parciais Capítulo 14 ƒ À medida que damos zoom em torno de um ponto no gráfico de uma função diferenciável, esse gráfico vai se tornando indistinguível de sua reta tangente. ƒ Podemos aproximar a função por uma função linear. © 2010 Cengage Learning. Todos os direitos reservados. © 2010 Cengage Learning. Todos os direitos reservados. DERIVADAS PARCIAIS …

. 17 6. Equações Diferenciais Estocásticas ..................................................................................... 20 Conclusão: ................................................................................................................................... 21 Bibliografia .................................................................................................................................. 22 1 Métodos Quantitativos Aplicado às Finanças…

LISTA DE EXERCÍCIOS 1. É muito comum na engenharia a utilização de modelos onde uma dada variável é dada em função de mais de uma variável independente. Suponha que a vazão de água em um tubo de concreto de seção transversal circular é dada pela seguinte equação: onde D é o diâmetro do tubo (cm), S é a inclinação (cm/cm), Q é vazão (cm3/s), a0 e a1 são parâmetros do modelo. Foram realizados experimentos que geraram a seguinte tabela de dados: EXPERIMENTO DIÂMETRO (D) (cm)…

Então e e cada uma outras variáveis, ou seja, Exemplos: Utilize a regra da cadeira para determinar as derivadas indicadas: ‡ ‡…‘–”‡ ‡ Cálculo II- ‡ ‡…‘–”‡ ‡Œƒ Ž …‘–”‡ ‡ “—ƒ†‘ —ƒ†‘ Cálculo II- 8. Diferencial Sejam uma função derivável a uma variável, uma variação na e a variação da função, devido à variação . variável independente Onde e . O diferencial de independente. , denotado por , é o valor da variação da variável O…

+ 3 , a = 2 1 c) f ( x) = x + , a = 1 x b) f ( x) = x 2 + 9 , a = −4 17) Use uma aproximação linear para estimar o número dado: a) 3 8,1 b) e −0,1 c) (2,001) 5 18) Determine dy : a) y = x 3 − 3 x c) y = sen 2 x e) y = ln 1 + x 2 b) y = ( ) ) 2x 1+ x2 d) y = xe − x (  x +1  f) y = ln     x −1  19) A aresta de um cubo mede 30 cm, com um possível erro de medida de 0,1 cm. Use diferenciais para estimar: a) O erro máximo possível no cálculo do volume b) O…

SOLUÇÕES NUMÉRICAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Aluno: Gabriel Silva Pinto Três Lagoas 2013 Gabriel Silva Pinto SOLUÇÕES NUMÉRICAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Trabalho desenvolvido durante a disciplina de CáIculo Numérico, como parte da avaliação. Profesor(a): Alessandra Bonato Altran Índice: 1 – Introdução ---------------------------------------------------------------- 4 2- Tipos de Equações…