Soluções numéricas de equações diferenciais ordinárias

SOLUÇÕES NUMÉRICAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Aluno: Gabriel Silva Pinto

Três Lagoas
2013

Gabriel Silva Pinto

SOLUÇÕES NUMÉRICAS DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Trabalho desenvolvido durante a disciplina de CáIculo Numérico, como parte da avaliação.

Profesor(a): Alessandra Bonato Altran

Índice:

1 – Introdução ---------------------------------------------------------------- 4

2- Tipos de Equações diferenciais---------------------------------------- 5 2.1- Equações Diferenciais Ordinárias--------------------------------- 5 2.2- Equações Diferenciais Parciais------------------------------------- 5

3- Soluções de Equações Diferenciais------------------------------------- 6 3.1- Ordem de Uma Equação Diferencial Ordinaria----------------- 7 3.2- Redução de uma Equação Diferencial Ordinária---------------- 7 3.3- Solução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias – Problema de Valor Inicial--------------------------------------------------------- 9

4- Método de Euler----------------------------------------------------------- 10

5- - Análise do Erro para o Método de Euler na Solução Numérica do Problema de Valor Inicial--------------------------------------------------------------- 14

1 - Introdução

Muitos fenómenos nas áreas das ciências, engenharias, economia, etc., são modelados por equações diferenciais. Suponha-se que se quer determinar a posição de um corpo em movimento, e que apenas se conhece a sua velocidade ou a sua aceleração. No fundo, quer determinar-se uma função desconhecida, utilizando certos dados, relacionados por uma equação que contém, pelo menos, uma das derivadas dessa função. Estas equações chamam-se equações às derivadas ou equações diferenciais.
Tal como acontece com o cálculo do integral de uma função, os métodos analíticos para a resolução de equações diferenciais aplicam-se apenas a certos tipos de problemas. Por isso