Engenharia

1. INTRODUÇÃO

Muitos fenômenos que ocorrem na mecânica, física, engenharia, magnetismo, etc., podem ser descritos através de equações diferenciais. Porém nem sempre as equações que descrevem esses fenômenos são de fácil resolução analítica. Por isso se faz necessário o estudo de métodos numéricos de resolução de equações diferenciais. Embora esses métodos apresentem erros em relação a solução real, dadas certas condições, esses erros podem ser amenizados, fazendo com que a solução numérica represente de forma satisfatória o solução real.
O método das Diferenças Finitas, assim com outros métodos numéricos, nós fornece resultados que podem nos dar informações valiosas a respeito do fenômeno em estudo, esses métodos consistem basicamente em resolver a equação em pontos discretos do domínio. Portanto, a análise numérica é de extrema importância na engenharia ou em qualquer outra área das ciências exatas.

2. DESENVOLVIMENTO

2.1. Equações Diferenciais

São equações diferenciais (ED) as equações que contêm derivadas (ou diferenciais) de uma ou mais variáveis independentes. As equações diferenciais são classificadas por Ordem, Linearidade e Tipo. Por Tipo elas podem ser classificas como Ordinárias (EDO), quando contiverem somente derivadas ordinárias de uma ou mais variáveis dependentes em relação a uma única variável independente, e Parciais (EDP), quando envolverem derivadas parciais de uma ou mais variáveis independentes. Exemplo de Equação Diferencial Parcial: (Equação do Calor)

As classificações por Ordem e Tipo de EDO e EDP são semelhantes. A Ordem de uma ED é a ordem da maior derivada presente na equação. Se e todas as derivadas parciais da equação são de primeiro grau a ED é Linear.

2.2. Soluções Numéricas para EDP

O uso de métodos mais convencionais para solução de equações diferenciais, como o Método da Separação de Variáveis ou das Transformadas Integrais, pode não ser conveniente aplicável para Equações Diferenciais