Cálculo

DERIVADAS PARCIAIS

Uma das ideias mais importantes em cálculo de funções com uma única variável é

Derivadas Parciais

Capítulo 14

ƒ À medida que damos zoom em torno de um ponto no gráfico de uma função diferenciável, esse gráfico vai se tornando indistinguível de sua reta tangente. ƒ Podemos aproximar a função por uma função linear. © 2010 Cengage Learning. Todos os direitos reservados.

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DERIVADAS PARCIAIS

DERIVADAS PARCIAIS

Desenvolveremos ideias semelhantes em

Estenderemos também a ideia de diferencial

três dimensões.

para as funções de duas ou mais variáveis.

ƒ À medida que damos zoom em torno de um ponto na superfície que é o gráfico de uma função diferenciável de duas variáveis, essa superfície parece mais e mais com um plano (seu plano tangente). ƒ Podemos aproximar a função, nas proximidades do ponto, por uma função linear de duas variáveis.
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DERIVADAS PARCIAIS

PLANOS TANGENTES

Suponha que a superfície S tenha equação

14.4
Planos Tangentes e
Aproximações Lineares

z = f(x, y), onde f tem derivadas parciais de primeira ordem contínuas.
Seja P(x0, y0, z0) um ponto em S.

Nesta seção, nós aprenderemos como:
Aproximar funções usando planos tangentes e funções lineares.

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PLANOS TANGENTES

PLANOS TANGENTES

Como na seção anterior, sejam C1 e C2 curvas obtidas pela intersecção de S com os planos verticais y = y0 e x = x0.

Sejam T1 e T2 as retas tangentes às curvas
C1 e C2 no ponto P.

ƒ O ponto P pertence à intersecção de C1 e C2.

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PLANOS TANGENTES

PLANOS TANGENTES

Então, o plano