Exercicios De Interpola O11

LISTA DE EXERCÍCIOS

1. É muito comum na engenharia a utilização de modelos onde uma dada variável é dada em função de mais de uma variável independente.
Suponha que a vazão de água em um tubo de concreto de seção transversal circular é dada pela seguinte equação: onde D é o diâmetro do tubo (cm), S é a inclinação (cm/cm), Q é vazão (cm3/s), a0 e a1 são parâmetros do modelo.

Foram realizados experimentos que geraram a seguinte tabela de dados: EXPERIMENTO
DIÂMETRO (D) (cm)
INCLINAÇÃO (S)
VAZÃO (Q)
1
1
0.001
1.4
2
2
0.01
28.9
3
3
0.05
200
4
4
0.1
250

Sabendo-se que deseja-se aplicar o modelo para a estimação de vazão em tubos com diâmetro entre 2 cm e 3 cm, estimar os parâmetros a0 e a1 utilizando o polinômio de Lagrange de primeiro grau.

2. Um projétil é lançado com uma velocidade inicial v0 e com um ângulo em relação à horizontal igual a (graus), descrevendo uma trajetória conforme a figura abaixo. Sabe-se que a 8 m do ponto de lançamento a altitude do projétil é de 6 m. Uma barreira a 20 m do ponto de lançamento intercepta o projétil a uma altitude de 4 m.

6m 4m v0

` (0,0) 8m 20m

A equação da trajetória é:

adotar g=9.8 m/s2 Para uma outra situação em que o projétil é lançado com a mesma velocidade v0 e com um ângulo 1 de 30o, determine a altura quando x=5m. Utilizar polinômio interpolador de Newton.

3. Dados os seguintes pares de pontos (x,y):

X y 0.5
5
2
13
4
7

Determine:

Determine o polinômio de grau 2 que passa pelos pontos listados utilizando o critério geral de interpolação. Para isso, aplique o método de Gauss com a estratégia de pivoteamento parcial.

4. Uma barra de metal encontra-se devidamente presa em duas paredes separadas pela distância de 12 m. A 5 m da parede A (ver figura), um corpo apoiado sobre a barra faz com que esta toque no solo. Os pontos de engate nas duas paredes estão a 8 m (parede A) e 3 m (parede B) do solo, respectivamente, conforme mostra a figura abaixo.
Pede-se: