Equações Diferenciais de Primeira Ordem

Equações Diferenciais de Primeira Ordem Equação diferencial de primeira ordem é da forma: Se g(x) é uma função continua dada, então a equação de primeira ordem (1) Pode ser resolvida por integração. A solução é Equação Separável Definição – Equação Separável Uma equação diferencial da forma = é chamada de separável ou tem variáveis separáveis. Observe que uma equação separável pode ser escrita como (2) É imediato que (2) se reduz a (1) quando h(y) = 1. Agora, se y = f (x) denota uma solução para (2), temos logo, Mas dy = f´(x)dx, a eq. acima é o mesmo que Equação Homogênea Definição – Função Homogênea Se uma função f satisfaz Para algum número real n, então dizemos que f é uma função homogênea de grau n. Definição – Equação Homogênea Uma equação diferencial da forma é chamada de homogênea se ambos os coeficientes M e N são funções homogêneas do mesmo grau. Método de Solução Uma equação diferencial homogênea pode ser resolvida por meio de uma substituição algébrica. Especificamente, a substituição y = ux ou x = vy, em que ‘u’ e ‘v’ são novas variáveis independentes, transformará a equação diferencial de primeira ordem separável . Para ver isso, seja y = ux; então, sua diferencial dy = u dx + x du. Substituindo na eq. Homogênea, temos Equação Exata Definição – Equação Exata Uma…

esse aspecto cresce e se aprimora a cada dia, desenvolvendo técnicas que facilitam a resolução de problemas encontrados em nosso cotidiano. Logo, surgiu a equação diferencial para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Possuindo inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes,…

Exercício 3 Página 46 – Boyce e DiPrima Um tanque contém inicialmente 100 galões de água fresca. Joga-se, então, água contendo ¹/2 libra de sal por galão a uma taxa de 2 galões por minuto e permite-se que a mistura saia do tanque a mesma taxa. Após 10 minutos, para-se o processo e joga-se água fresca no tanque a uma taxa de 2 galões por minuto, com a mistura deixando o tanque, novamente, à mesma taxa. Encontre a quantidade de sal no tanque ao final de 10 minutos adicionais. Seja…

AULA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS Professor: Ms. Ailton Antonio de Sousa INTRODUÇÃO O estudo das equações diferenciais atraiu a atenção dos maiores matemáticos do mundo durante os três últimos séculos. Apesar disso, continua sendo uma área de pesquisa dinâmica hoje em dia, com muitas questões interessantes em aberto. Para alguns estudantes, o interesse intrínseco do assunto é motivação suficiente, mas, para a maioria, as possíveis aplicações importantes em outros campos…

Licenciatura Plena em Matemática TAMIRES ROSA DE OLIVEIRA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM E APLICAÇÕES Cassilândia – MS 2011 TAMIRES ROSA DE OLIVEIRA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA E SEGUNDA ORDEM E APLICAÇÕES | Monografia apresentada à Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul, Unidade Universitária de Cassilândia, como requisito parcial à obtenção do título de Licenciatura Plena em Matemática. Orientador: Marco…

Equações Diferenciais Fernando de Melo Lopes Universidade de Uberaba 2012 Conteúdo 1. Equações diferenciais: Definição e terminologia ..................................................... 6 1.1. Classificação ...................................................................................................... 6 1.1.1. Classificação quanto ou tipo ....................................................................... 6 1.1.2. Classificação quanto à ordem…

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4 APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 5 CIRCUITOS ELÉTRICOS 5.1Circuitos Elétricos de Primeira Ordem 5.2 Circuitos Elétricos de Segunda Ordem 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS 1 TEMA Investigação de aplicações das Equações Diferenciais Ordinárias (E.D.O.) 2 HISTÓRICO As equações diferenciais começaram com o estudo do cálculo por Isaac Newton e Gottfreied W. Leibniz no século XVII. Newton atuou relativamente pouco na área das equações…

Equações Diferenciais, uma Primeira Abordagem Maria do Carmo Coimbra Departamento de Engenharia Civil Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Julho de 2008 Prefácio Imagination is more important than knowledge. Knowledge is limited. Imagination encircles the world. Albert Einstein (1879 - 1955) Estes apontamentos, em forma de E-Book, foram elaborados com o objectivo de oferecer ao aluno um instrumento de trabalho que oriente e desperte o interesse pela disciplina de…

resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem Estudo das Equaçõ es Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem 1 Introdução às Equações Diferenciais Neste capítulo introduziremos os conceitos básicos das equações diferenciais, tais como, classificação, ordem, linearidade, etc., essa teoria elementar é importante para fundamentar as bases do que será trabalhado nos capítulos seguintes. ●Definições Equação Diferencial Uma equação…

CURSO DE GRADUAÇÃO ENGENHARIA ELÉTRICA TURMA A - 4º SEMESTRE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES ATPS – 1º BIMESTRE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (APLICAÇÕES E MODELAGEM / LINEARES DE ORDEM SUPERIOR) SOROCABA SETEMBRO/2013 Sumário. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01 1- Origem das Equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …