Equações diferenciais de primeira ordem edo

NOTAS DE AULA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS

Professor: Ms. Ailton Antonio de Sousa

INTRODUÇÃO O estudo das equações diferenciais atraiu a atenção dos maiores matemáticos do mundo durante os três últimos séculos. Apesar disso, continua sendo uma área de pesquisa dinâmica hoje em dia, com muitas questões interessantes em aberto. Para alguns estudantes, o interesse intrínseco do assunto é motivação suficiente, mas, para a maioria, as possíveis aplicações importantes em outros campos é o que faz com que tal estudo valha a pena. Dentre essas aplicações podemos citar a resolução de problemas complexos sobre movimento,. crescimento, vibrações, eletricidade e magnetismo, aerodinâmica, termodinâmica, hidrodinâmica, energia nuclear e em geral todo tipo de fenômeno físico que envolva taxas de variação de quantidades variáveis. Com relação a engenharia civil uma das aplicações das equações diferenciais é o estudo do comportamento de corpos sólidos sujeitos a diversos tipos de carregamentos e entre esses corpos, podemos incluir as vigas que são elementos estruturais projetados para suportar diversas cargas em sua extensão.
DEFINIÇÕES
Em geral uma equação diferencial é uma equação que contém uma função desconhecida e uma ou mais de suas derivadas. O nosso estudo será restrito ao caso em que a equação contém somente derivadas de uma ou mais variáveis dependentes em relação a uma única variável independente. Nesse caso a equação é denominada equação diferencial ordinária (EDO). São exemplos de equações diferenciais ordinárias: a) y’ = 2x ou [pic] c) y’’ + x2.(y’)3-15y = 0 ou [pic]

b) y’ = [pic] ou [pic] d) y’’’ – x2(y’’)2 + 4xy = x ou [pic]

A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Assim (a) e (b) são de ordem 1; (c) é de ordem 2 e (d) é de ordem 3.

Uma solução de uma equação diferencial é qualquer função f que,