Equação diferencial ordinária

Em matemática e em particular na análise, uma equação diferencial ordinária (ou EDO) é uma equação que envolve as derivadas de uma função desconhecida de uma variável. Um exemplo simples de uma equação diferencial ordinária é

onde é uma função desconhecida, e a sua derivada.
Índice [esconder]
1 Definição
2 Exemplos práticos
3 Equações diferenciais específicas
3.1 Equações diferenciais lineares
3.2 Outros casos
4 Solução de uma Equação Diferencial Ordinária
5 Métodos para resolução de EDO
6 Referências
7 Ver também
8 Ligações externas
Definição [editar]

Seja y uma função de x e que

denote as suas derivadas
.
Uma equação diferencial ordinária (EDO) é uma equação que envolve
.
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da maior derivada na equação.
Uma solução de uma EDO é uma função y(x) cujas derivadas satisfazem a equação. Não está garantido que tal função exista, e caso exista, normalmente ela não é única.
Quanto à linearidade de uma equação diferencial ordinária de ordem n pode ser vista como uma função
, dizemos que a equação diferencial é linear se for linear em . 1
Ao que se refere aos coeficientes, uma equação diferencial pode ter coeficientes constantes ou funções da variável independente.
Quando uma equação diferencial de ordem n tem a forma

é designada equação diferencial implícita, enquanto que a forma

é designada equação diferencial explícita.
Uma equação diferencial é autônoma se não depender de x, e homogênea se todos os termos da equação diferencial dependem exclusivamente de x.
Exemplos práticos [editar]

Equações diferenciais são usadas muito frequentemente para descrever processos nos quais a mudança de uma medida ou dimensão é causada pelo próprio processo.
Historicamente, as primeiras equações diferenciais foram as relativas à aceleração igual ou desigual, que Galileo Galilei pôde medir, ainda que com métodos geométricos.
Isaac Newton e Gottfried Leibniz introduziram o cálculo diferencial e, este